Differential and Geometric Properties of Certain Classes of Homeomorphisms

Niniejsza rozprawa jest poświęcona badaniu związków między geometrycznymi, analitycznymi i topologicznymi własnościami homeomorfizmów. Badamy homeomorfizmy podzbiorów Rn oraz podzbiorów n-wymiarowych rozmaitości. Zakładamy, że n ≥ 2. Ten obszar badań należy do geometrycznej teorii miary i przekształceń. W ostatnim czasie zwrócono większą uwagę na tę tematykę ze względu na możliwe zastosowania tej teorii w nieliniowej teorii sprężystości. Formułujemy nowe oraz użyteczne wyniki dotyczące dyfeomorfizmów, homeomorfizmów, homeomorfizmów bi-lipschitzowskich oraz prawie wszędzie (p. w.) aproksymatywnie różniczkowalnych homeomorfizmów.

This thesis is devoted to studying the interplay between geometric, analytic and topological properties of homeomorphisms. We discuss homeomorphisms between subsets of Rn and between subsets of n-dimensional manifolds. We always assume n ≥ 2. This research topic belongs to geometric measure and function theory. Recently, it has received more attention due to possible applications in nonlinear elasticity. We formulate new and potentially useful results about diffeomorphisms, homeomorphisms and bi-Lipschitz and almost everywhere approximately (a. e.) differentiable homeomorphisms.