Accesses to infinity from Fatou components

W pracy badane są własności brzegowe przekształceń meromorficznych f na jednospójnych niezmienniczych składowych Fatou. Główne wyniki dotyczą związku pomiędzy istnieniem tzw. korytarzy do nieskończoności a istnieniem słabo odpychających punktów stałych dla f oraz punktów stałych funkcji wewnętrznej odpowiadającej f. Wyniki te wykorzystano do opisu korytarzy do nieskończoności w niezmienniczych składowych Fatou dla metody Newtona.

We study the boundary behaviour of a meromorphic map $ f: \mathbb{C} \to \widehat {\mathbb{C}}$ on its simply connected invariant Fatou component $ U$. To this aim, we develop the theory of accesses to boundary points of $ U$ and their relation to the dynamics of $ f$. In particular, we establish a correspondence between invariant accesses from $ U$ to infinity or weakly repelling fixed points of $ f$ and boundary fixed points of the associated inner function on the unit disc. We apply our results to describe the accesses to infinity from invariant Fatou components of the Newton maps.