Sieci tensorowe w metrologii kwantowej

Wyznaczenie optymalnych kwantowych strategii metrologicznych w realistycznych wielocząstkowych kwantowych modelach jest w ogólności wymagającym zdaniem, któremu efektywnie nie potrafią podołać nawet najlepsze metody analityczne i numeryczne metrologii kwantowej. W tej dysertacji przedstawiamy wszechstronne podejście bazujące na metodach sieci tensorowych do rozwiązywania problemów metrologii kwantowej. Sieci tensorowe stanowią naturalny język do opisu problemów o lokalnym charakterze korelacji/splątania. Ta cecha sprawiła, że udało nam się zaproponować efektywny opis modeli metrologicznych z krótkozasięgowymi przestrzennymi oraz czasowymi korelacjami szumu przy użyciu sieci tensorowych w postaci macierzowych stanów produktowych. Wykorzystując je byliśmy w stanie znaleźć fundamentalne ograniczenia na precyzję dla takich modeli oraz zidentyfikować optymalne stany początkowe w eksperymencie. Ponadto zastosowanie nieskończonych macierzowych stanów produktowych umożliwiło nam bezpośrednie i efektywne wyznaczenie asymptotycznych wartości precyzji w optymalnych protokołach metrologicznych w granicy nieskończenie wielu cząstek. Zastosowanie naszego podejścia zostanie zilustrowane na przykładzie problemu stabilizacji zegara atomowego (czasowe korelacje szumu) oraz estymacji indukcji pola magnetycznego (przestrzenne korelacje szumu). Produktem ubocznym zaproponowanego formalizmu, opartego o sieci tensorowe, do obliczania kwantowej informacji Fishera, jest możliwość wyznaczenia wierności - parametru który jest szeroko stosowany w fizyce wielu ciał do badania kwantowych przejść fazowych.

Identification of the optimal quantum metrological protocols in realistic many particle quantum models is in general a challenge that cannot be efficiently addressed by the state-of-the-art numerical and analytical methods. Here we provide a comprehensive framework exploiting tensor networks for quantum metrological problems. Tensor networks are natural language for describing problems with local correlations/entanglement. Thanks to this fact we were able to propose an efficient description of metrological models with short-range spatial and temporal noise correlations using tensor networks in form of a matrix product states. Using them we were able to calculate the maximal achievable estimation precision in such models, as well as identified the optimal probe states. Moreover, the application of infinite matrix product states techniques allows for a direct and efficient determination of the asymptotic precision of optimal protocols in the limit of infinite particle numbers. We illustrate the potential of our framework in terms of an atomic clock stabilization (temporal noise correlation) example as well as for magnetic field sensing (spatial noise correlations). As a byproduct, the developed methods for calculating the quantum Fisher information via tensor networks may be used to calculate the fidelity susceptibility - a parameter widely used in many-body physics to study quantum phase transitions.