Collisional properties and many body effects in ultracold systems. Quantum interferometry.

Wielocząstkowe stany splątane są wytwarzane w coraz większej liczbie współczesnych doświadczeń. Takie stany wykorzystywane są w atomowej interferometrii kwantowej w celu przekroczenia granicy szumu śrutowego. Granica ta, nakładana na precyzję estymacji nieznanego parametru, obowiązuje dla wszystkich stanów, w których występują tylko klasyczne korelacje pomiędzy cząstkami. Można ją jednak przekroczyć, jeżeli stan układu, wykorzystany w interferometrze, zostanie odpowiednio przygotowany. Istnieje zatem klasa stanów nieklasycznie skorelowanych, które są także użyteczne w metrologii. Głównym zadaniem tej pracy jest pokazanie, że nierozróżnialność cząstek w układzie bozonów jest zasobem, który można wykorzystać na rzecz ultra-precyzyjnej interferometrii. W tym celu zbadano dwa typy układów i udowodniono, że występują w nich nieklasyczne korelacje. W pierwszym układzie pary identycznych cząstek są rozpraszane z kondensatu Bosego-Einsteina do dwóch rozdzielonych regionów, które następnie mogą zostać utożsamione z ramionami interferometru. W drugim przypadku, stanem wejściowym interferometru są dwa niezależnie przygotowane kondensaty Bosego-Einsteina, w których nieklasyczne korelacje są wynikiem nierozróżnialności cząstek. Punktem wyjścia do przeprowadzenia analizy tych układów jest fakt, że istnieją stany splątane, które są bardzo podatne na interferometryczne transformacje. Podatność ta jest bezpośrednio związana z rozróżnialnością dwóch rozkładów prawdopodobieństwa, które charakteryzują stany układu. Jeżeli rozważane stany w pewnym sensie leżą blisko siebie, to okazuje się, że wszystkie miary rozróżnialności prawdopodobieństw, które są przedstawione w pracy, opisywane są tylko jednym parametrem. Parametr ten, nazywany klasyczną informacją Fishera, jest wielkością, która charakteryzuje podatność stanu na transformację. Twierdzenie Craméra-Rao, w którym pojawia się informacja Fishera, łączy zagadnienie rozróżnialności stanów z metrologią. Po przedstawieniu formalizmu matematycznego, udowodniono twierdzenie, które wiąże informację Fishera z występowaniem nieklasycznych korelacji w układzie. Okazuje się więc, że te korelacje są konieczne, aby w estymacji fazy interferometrycznej otrzymana precyzja była większa niż granica szumu śrutowego. Przed wykorzystaniem stanu w interferometrii należy się upewnić, że stan jest użytecznie splątany. Z punkt widzenia doświadczenia pomocne jest zatem, aby posiadać proste kryterium splątania, które świadczyłoby o potencjalnej użyteczności stanu jeszcze przed skonstruowaniem urządzenia. Takim kryterium jest nierówność Cauchy’ego-Schwarza. W pracy tej udowodniono, że w układach, w których nie ma koherencji pomiędzy stanami z różną całkowitą liczbą cząstek, łamanie tej nierówności świadczy o obecności splątania. Nierówność ta jest łatwa do zbadania we współczesnych doświadczeniach, a więc może być punktem startowym charakteryzującym nieklasyczność stanu. Po przedstawieniu badań teoretycznych następuje analiza konkretnych układów doświadczalnych. Najpierw rozważono proces zderzenia dwóch kondensatów Bosego-Einsteina, w którym atomy są rozpraszane we wszystkich kierunkach. Głównym celem tych badań jest produkcja splątanych par atomów. Okazuje się jednak, że rozważany schemat eksperymentalny prowadzi do efektów, które są destrukcyjne dla produkcji splątanych par użytecznych w metrologii. Potrzebny jest zatem inny układ, w którym wspomniane zjawiska nie będą występowały. W głównej części pracy przedstawiono ogólną teorię, która opisuje rozpraszanie par atomów z kondensatu w dwa oddzielne regiony. Pokazano, że taki układ, w przeciwieństwie do wcześniej rozważanego, jest źródłem splątanych par użytecznych w ultra-precyzyjnej interferometrii. Co więcej, nierówność Cauchy’ego-Schwarza, która jest łamana w tym układzie, może służyć jako proste kryterium wykrywające splątanie. Opracowaną teorię zastosowano do realistycznego układu z tzw. „bliźniaczymi wiązkami atomów”. W ostatniej części zaprezentowano interferometryczną procedurę, która wykorzystuje dwa niezależnie przygotowane kondensaty Bosego-Einsteina. Wykazano, że splątanie, które występuje w układzie, wynikające z nierozróżnialności cząstek, pozwala na osiągnięcie precyzji większej niż granica szumu śrutowego. W pracy tej przedstawiono warunki, w których zachodzi ten efekt, oraz schemat estymacji, który wykorzystuje splątanie kondensatów. Zaproponowany układ pokonuje trudności spotykane w eksperymentach, związane z przygotowaniem stanu splątanego. Warunkiem wykorzystania dwóch niezależnych kondensatów w metrologii jest posiadanie kontroli nad rozkładem całkowitej liczby cząstek w każdym z kondensatów. W pracy tej istotną rolę odgrywał związek pomiędzy wysoką podatnością stanów na zmianę a obecnością nieklasycznych korelacji. Podatność ta, mierzona za pomocą informacji Fishera, została tutaj wykorzystana w ultra-precyzyjnej metrologii. Ta sama idea rozróżnialności stanów i podatności na transformacje może znaleźć zastosowanie również w innych dziedzinach fizyki.

In a growing number of experiments, many-body entangled states are created and employed to surpass the shot-noise limit in atom interferometry. The precision is bounded by this limiting value whenever the particles exhibit only classical correlations. However, with a proper choice of the state which is injected into the interferometer, this limit can be overcome. Thus, a certain class of non-classically correlated states is useful for precise metrology. The main objective of this thesis is to show that the indistinguishability of bosons is a resource that can be employed for ultra-precise interferometry. To support this idea, two systems are considered, where useful quantum correlations arise solely from the indistinguishability of the constituent bosons. The first example is a system, in which pairs of identical particles are scattered from a Bose-Einstein condensate into two well-separated regions, which are later identified with the two arms of an interferometer. In the second case, the interferometer is fed with two independently prepared Bose-Einstein condensates correlated only due to the indistinguishability. The analysis of these systems is founded on the concept that some entangled states are highly susceptible to interferometric transformations. As is shown, this statement can be precisely quantified using measures of the distinguishability of the probability distributions characterizing those states. In the course of discussion, the object known as the Fisher information naturally emerges as the quantity unifying all the presented measures. In other words, it is the Fisher information that describes the susceptibility of the state to an interferometric transformation. Moreover, the theorem known as the Cramér-Rao lower bound constitutes the bridge between the distinguishability of states and metrology. In the next step, a theorem is presented which relates the Fisher information with non-classical correlations. The consequence of this statement is that the sub-shot-noise sensitivity of interferometric phase estimation is a signature of non-classical correlations. Before injecting a many-body state into the interferometer, one should make sure if this state is usefully entangled. Therefore, it would be helpful to have a simple criterion for entanglement that would signify potential usefulness of the state. In this thesis, such a criterion is provided which is based on the Cauchy-Schwarz inequality. It applies to the system of bosons, which do not possess coherences between different number states. After setting the theoretical framework, specific experimental scenarios are considered. First, a question is asked whether a collision of two Bose-Einstein condensates can lead to creation of entangled atomic pairs. It is shown that the detailed setup of the collision leads to effects that are destructive for generating entanglement useful for metrology. Therefore, a different scheme is necessary which would be free of such phenomena. In the main part of the thesis, a theory is developed, which describes the scattering of atomic pairs from a condensate into two disjointed zones. It is shown, that, contrary to the previous case, the system consists of highly entangled pairs useful for ultra-precise sub-shot-noise interferometry. Moreover, since the Cauchy-Schwarz inequality is violated in this system, the presence of entanglement can be easily verified. This theory is then applied to characterise the realistic case of the twin-atom beam experiment. Finally, an interferometric scenario is considered in which the initial state consists of two independently prepared Bose-Einstein condensates. It is shown, that, when this state is taken as the input of an interferometer, the device can operate below the shot-noise limit. The conditions for this to happen are presented, together with the scheme of the interferometric phase estimation, such that could benefit from these non-classical correlations. The proposed scheme circumvents the difficult stage of the entangled state preparation. The only condition, which is required, is to have a precise control over the distribution of the total number of atoms in each atomic cloud. Through this thesis, the link between the state susceptibility to the change and the entanglement is thoroughly exploited. Here, the high susceptibility of states, quantified by the Fisher information, is considered as a potential resource for ultra-precise metrology. Nevertheless, the underlying principle adopted in the thesis may also be applied in other areas of physics.