Theory of Gravity as Theory of Local Inertial Frames

W pracy dowodzi się, że teoria afiniczna pełnego tensora Riemanna jest rozszerzoną teorią grawitacji. Podstawowym obiektem jest tu symetryczna koneksja na czasoprzestrzeni. Jej interpretacja fizyczna to pole lokalnych układów inercjalnych. W tym ujęciu grawitacja pojawia się, w sposób naturalny, jako lokalna wersja Pierwszej Zasady Dynamiki Newtona. Przedstawiono wariacyjne sformułowanie teorii, oparte na wynikach artykułu How the non-metricity of the connection arises naturally in the classical theory of gravity'' , którego współautorem jest autor dysertacji i jeden z promotorów. Ogólny schemat teorii jest poparty przykładami. Głównym rezultatem rozprawy jest przejście od obrazu afinicznego do obrazu metrycznego. Uproszczona wersja tej procedury –- zawężona do pewnej klasy lagranżjanów –- została już opracowana w pracyHow the non-metricity of the connection arises naturally in the classical theory of gravity. Udowodniono tam, że niemetryczność w obrazie afinicznym można interpretować w obrazie metrycznym jako pole materii. Tak właśnie interpretował pole elektromagnetyczne Hermann Weyl (zob. ``Gravitation und Elektrizität''). W niniejszej pracy po raz pierwszy opisano, w pełnej ogólności, transformację od pełnej teorii tensora Riemanna do konwencjonalnej teorii metrycznej, ilustrując ją wcześniej wprowadzonymi przykładami.

It is proved that the affine theory of the full Riemann tensor constitutes the extended theory of gravity. The fundamental object here is a spacetime symmetric connection. Its physical interpretation is that of a field of local inertial frames. In this approach, gravity arises, in a natural way, as a local version of Newton's First Law. A variational formulation of the theory is presented, based on the results introduced in the article How the non-metricity of the connection arises naturally in the classical theory of gravity'', co-authored by the present author and one of the supervisors. The general framework is supported by several examples. A central result of the dissertation is the transition from the affine picture to the metric picture. A simplified version of this procedure — valid for a specific class of Lagrangians — was already analyzed in the articleHow the non-metricity of the connection arises naturally in the classical theory of gravity''. It was proved there that the non-metricity in the affine picture can be interpreted as a matter field in the metric picture. This is precisely Hermann Weyl's interpretation of electromagnetism (cf. ``Gravitation und Elektrizität''). Here, the transformation from the full Riemann tensor theory to the conventional metric theory is examined in full generality for the first time and illustrated using the previously introduced examples.