Algorithms for Computational Mass Spectrometry Based on the Optimal Transport Theory

W niniejszej rozprawie przedstawiamy nowe podejście do projektowania metod obliczeniowych do analizy widm masowych oraz widm magnetycznego rezonansu jądrowego (NMR). Rozprawę rozpoczynamy omówieniem obecnie stosowanych metod na przykładzie analizy widm NMR wyciągów z dziurawca. Uzasadniamy potrzebę opracowania aparatu matematycznego do porównywania widm różnych cząsteczek oraz o różnej rozdzielczości. Następnie opisujemy, w jaki sposób wykorzystać koncepcję optymalnego transportu sygnału i odległości Wassersteina do opracowania algorytmu dopasowującego kombinację liniową widm referencyjnych do widma mieszaniny związków chemicznych. Metoda ta pozwala na dokładną estymację zawartości związków o nakładających się widmach. Rozprawę kończymy zastosowaniem opracowanych metod do analizy obrazów spektrometrycznych, gdzie pokazujemy, że pozwalają one na otrzymanie biologicznie znaczących wyników nawet gdy inne metody zawodzą. Podejście do analizy widm zaprezentowane w niniejszej pracy ma zastosowanie do różnych typów spektrometrii i spektroskopii, wliczając w to spektroskopię magnetycznego rezonansu jądrowego oraz spektrometrię mas.

In this dissertation, we present a novel approach to developing computational methods for the analysis of mass and nuclear magnetic resonance spectra. We start with the discussion of the state-of-the-art approaches, illustrated by a study of nuclear magnetic resonance spectra of St John's wort extracts. We describe the need for mathematical theory for comparison of spectra of different molecules and with different resolutions. We then describe how to use the notion of optimal transport of signal and the Wasserstein distance to develop algorithms for fitting a linear combination of reference spectra to a spectrum of a mixture of chemical compounds. The algorithm makes it possible to accurately estimate the amounts of compounds with overlapping spectra. We finish the dissertation with an application of our methods to the problem of segmentation of mass spectrometric images, where we show that they allow for obtaining biologically accurate and meaningful results when other common approaches fail. Our results are applicable for various types of spectrometry and spectroscopy, including NMR spectroscopy and mass spectrometry.