Mathematical models for the dynamics of low-grade gliomas and their response to therapies

W tej rozprawie modele i metody matematyczne zostały wykorzystane do badania wzrostu i odpowiedzi na leczenie glejaków niskiego stopnia. Glejaki niskiego stopnia są to guzy mózgu, które zazwyczaj rosną powoli, ale są nieuleczalne. Śmierć następuje zwykle w konsekwencji przekształcenia się tych nowotworów w bardziej złośliwe formy. Skonstruowaliśmy makroskopowe modele wzrostu glejaków niskiego stopnia, które wystarczająco dokładnie odzwierciedlają dostępne obserwacje kliniczne i jednocześnie są na tyle proste, że mogły być analizowane analitycznie. Modele przedstawione w tej pracy zostały sformułowane w postaci układów równań różniczkowych zwyczajnych lub równań reakcji-dyfuzji uzupełnionych wyrażeniami opisującymi wpływ leczenia. Zbadaliśmy proponowane modele zarówno analitycznie, jak i numerycznie. Pokazaliśmy również, że ich rozwiązania dobrze dopasowują się do dynamiki glejaków niskiego stopnia poszczególnych pacjentów. Na podstawie naszych zwalidowanych modeli zajęliśmy się pewnymi problemami praktyki klinicznej. Uzyskaliśmy analityczne oszacowania, które mogą być potencjalnie wykorzystane w ocenie agresywności nowotworów i wyborze najlepszych terapii.

In this dissertation, mathematical models and methods were used to study the evolution and the response to treatments of low-grade gliomas. Low-grade gliomas are brain tumours usually growing slowly but causing death due to their progression to more malignant counterparts. We constructed macroscopic models of low-grade gliomas' growth in such a way that they were accurate enough to reflect available clinical observations and simple enough so that they could be analysed analytically. The models presented in this thesis were designed in the form of systems of either ordinary differential equations or reaction-diffusion equations complemented with expressions accounting for the response to treatments. We studied the proposed models both analytically and numerically. We also showed that the solutions of the developed mathematical models fit well to the dynamics of low-grade gliomas of individual patients. On the basis of our validated models, we addressed some problems of clinical practice. Finally, we derived analytical estimates which could be potentially useful in assessing tumours aggressiveness and selecting the best therapies.