A Note on Independence Copula for Conditional Markov Chains

Dla zadanej rodziny (Y_k , k = 1, 2, ... , N ) warunkowych łańcuchów Markowa, konstrujemy warunkowy łańcuch Markowa X = (X_1, ... , X_N) taki że X_k, k =1, 2, ... , N są warunkowymi łańcuchami Markowa, które są warunkowo niezależne pod warunkiem informacji zawartych w pewnej filtracji F, oraz takie że dla każdego k warunkowy rozkład X_k pokrywa się z warunkowym rozkładem Y_k. To jest nowy wynik który może być użyty do modelowania różnych zjawisk jak zachowanie w kanałów jonowych w membranach czy migracji wiarygodnosci kredytowych.

Given a family (Y_k , k = 1, 2, ... , N ) of conditional Markov chains, we construct a conditional Markov chain X = (X_1, ... , X_N) such that X_k, k =1, 2, ... , N are conditional Markov chains, which are conditionally independent given the information contained in some filtration F, and such that for each k the conditional law of X_k coincides with the conditional law of Y_k . This is a new result that can be used to model different phenomena such as the gating behavior of multiple ion channels in a membrane patch, or credit ratings migrations.