Magnetoplasmon Excitations and Magnetotransport Properties of Two-Dimensional Electron Gas in GaN/AlGaN Heterostructures

Azotek galu (GaN) jest obecnie jednym z najważniejszych półprzewodników, zwłaszcza z punktu widzenia wysokotemperaturowych i wysokoczęstotliwościowych zastosowań w dziedzinach takich jak szybka elektronika, optoelektronika oraz optyka światła niebieskiego, fioletowego, a także ultrafioletu. Biorąc pod uwagę badania podstawowe, skoncentrowane na fundamentalnych zjawiskach, do jakich dostęp dają struktury półprzewodnikowe z rodziny III-V, wciąż pozostaje jednak w cieniu ukła- dów opartych na arsenku galu. Dotyczy to w szczególności kolektywnych wzbudzeń dwuwymiarowego gazu elektronowego (z ang. two-dimensional electron gas, 2DEG). Ważną klasą tych wzbudzeń są oscylacje gęstości ładunku, nazywane zwykle oscyla- cjami plazmowymi lub falami plazmowymi dla podkreślenia faktu, że ochłodzony do odpowiednio niskiej temperatury 2DEG o dużej gęstości zyskuje wszystkie cechy, ja- kie są uznawane za charakterystyczne dla plazmy - jednego z czterech podstawowych stanów skupienia materii. W obecności zewnętrznego pola magnetycznego (B), fa- le plazmowe stają się potężnym narzędziem w próbkowaniu nielokalnych właściwości 2DEG, które wedle wiedzy autora niniejszej pracy, nie były jeszcze systematycznie ba- dane w układach opartych na GaN. Stąd też, podstawowym celem tej rozprawy było przynajmniej częściowe wypełnienie powyższej luki poprzez przeanalizowanie wpływu efektów nielokalnych na widmo wzbudzeń poddanej wpływowi pola magnetycznego dwuwymiarowej plazmy elektronowej w heterostrukturach GaN/AlGaN. Badane próbki miały postać tranzystorów polowych o dużej powierzchni (1,6mm × 1,6mm), wyposażonych w bramki o konstrukcji siatek dyfrakcyjnych o różnym okresie (L) i szerokości (W) tworzących je pasków metalu. Rozważono cztery struktury o okre- sach z przedziału 2,0µm – 4,0µm i odstępie pomiędzy sąsiadującymi ze sobą paskami siatki, S = L − W, równym 0,35µm lub 0,85µm. Podstawową rolą siatek było zapew- nienie sprzężenia optycznego pomiędzy wzbudzeniami magnetoplazmowymi w 2DEG a padającym na próbkę promieniowaniem elektromagnetycznym. Spolaryzowane elek- trycznie, służyły one również do kontroli koncentracji 2DEG w kanale tranzystora. Poza strukturami ze sprzęgaczami siatkowymi mieliśmy także do dyspozycji próbkę referencyjną o dokładnie tych samych, co wyżej wymienione, wymiarach geometrycz- nych, ale nieposiadającą bramki. Wszystkie próbki zostały wytworzone na wysokiej jakości heterostrukturze GaN/AlGaN wyhodowanej stroną galową do góry na podło- żu szafirowym za pomocą techniki MEMOCVD R ⃝ (z ang. Migration-Enhanced Metal- Organic Chemical Vapor Deposition). Każda z nich zawierała kwazi-dwuwymiarowy gaz elektronowy o gęstości powierzchniowej N 0 ∼ 10 13 cm − 2 , pochodzący zarówno ze spontanicznej i piezoelektrycznej polaryzacji, jak i domieszkowania bariery AlGaN- owej atomami krzemu (donorami) na poziomie 2 × 10 18 cm − 3 . Właściwości transportowe naszych struktur zostały określone na podstawie dwu- kontaktowych pomiarów zależności oporu kanału tranzystora od pola magnetycznego, R(B), przeprowadzonych w temperaturze 4,3K – 8K dla zadanej polaryzacji elek- trycznej bramki (V g 6 0) oraz pola B (do 10T) skierowanego prostopadle do płasz- czyzny 2DEG. W celu prawidłowego wyznaczenia diagonalnych składowych tensora magnetooporności, podczas ich wykonywania, wzięto pod uwagę oba zwroty pseudo- wektora indukcji magnetycznej (równoległy i antyrównoległy do kierunku wzrostu he- terostruktury). Analiza oscylacji Shubnikov’a-de Haas’a rozwijających się w wysoko- polowej części krzywych R(B) umożliwiła nam określenie koncentracji 2DEG (N) jako funkcji V g jak również tak zwanego kwantowego czasu relaksacji, τ q , dla V g = 0. Zaobserwowaliśmy, że w próbkach charakteryzujących się większą szczeliną pomiędzy sąsiadującymi ze sobą paskami bramki, przyłożenie do sprzęgacza siatkowego napię- cia V g < 0 skutkowało wytworzeniem przestrzennej modulacji N, podczas gdy w tych z węższymi szczelinami, każdy segment bramki kontrolował N na długości całego okresu struktury. Minimalna odległość wymagana do pojawienia się dwóch populacji nośników ładunku o wyraźnie różnych koncentracjach była dla nas początkowo za- skoczeniem, albowiem przekraczała prawie czterokrotnie typowy dystans, jaki wynika z dyfuzji i efektu wnikania pola elektrycznego do przestrzeni poza konturem bramki (z ang. electric-field-fringing effect). Posiłkując się wnioskami płynącymi z niezależ- nych eksperymentów przeprowadzonych przez innych badaczy, opartych na skaningo- wej mikroskopii pojemnościowej oraz pomiarach fotoprądu indukowanego promienio- waniem UV, przypisujemy obecnie to zjawisko ładowaniu stanów powierzchniowych w barierze AlGaN-owej (zidentyfikowanych jako stany typu akceptorowego), które może prowadzić do rozszerzenia fizycznych wymiarów źródła potencjału elektrosta- tycznego nawet o 0,5µm. Jak pokazano, taki mechanizm powinien być szczególnie efektywny w przypadku urządzeń charakteryzujących się znaczącymi prądami upływ- ności bramki, co bardzo dobrze odpowiada strukturom badanym w ramach niniejszej rozprawy. Nisko-polowa część wyników magnetotransportowych poddanych odpowiedniej sy- metryzacji pomogła nam w oszacowaniu zależącej od koncentracji ruchliwości elektro- nów oraz czasu relaksacji pędowej, τ t . Nieoczekiwanie wysoka wartość stosunku τ t /τ q dla V g = 0, wynosząca dla różnych próbek od 25 do prawie 40 i związana częściowo z niejednorodnością warstwy 2DEG, której trudno uniknąć w przypadku kryszta- łów o dużej powierzchni, również wskazała na obecność stanów powierzchniowych obsadzonych elektronami i działających jako źródło daleko-zasięgowego potencjału rozpraszającego. W celu wyjaśnienia ogólnego kształtu krzywych R(B) otrzymanych na próbkach ze sprzęgaczami siatkowymi proponujemy w niniejszej pracy model oparty na zjawi- sku spotęgowanego prądem upływności bramki geometrycznego magnetooporu, które wedle naszej wiedzy nie było do tej pory opublikowane. Jak pokazujemy, podda- ny skrupulatnej analizie bazującej na opisie zakrzywienia ścieżek prądowych metodą mapowania konforemnego, efekt ten może dać głęboki wgląd we właściwości badane- go układu, umożliwiając na przykład wyznaczenie przestrzennego rozkładu gęstości prądu upływności bramki wzdłuż kanału tranzystora polowego. Określenie kształtu tego rozkładu okazało się być w naszym przypadku niezwykle ważne dla zrozumienia zadziwiająco słabej podatności modów magnetoplazmowych na napięcie przyłożone do bramki, jaką zaobserwowaliśmy na większości próbek będących przedmiotem ba- dań tej rozprawy. Optyczna część naszych pomiarów była oparta na dwóch typach uzupełniających się eksperymentów magnetotransmisyjnych. W ramach pierwszego z nich, badania obejmujące zakres spektralny od 0,6THz do 15THz zostały przeprowadzone w tem- peraturze 1,8K z wykorzystaniem spektrometru Fourierowskiego sprzężonego z polem magnetycznym do 13T. Dostarczyły one widm zarejestrowanych dla różnych warto- ści B i niespolaryzowanej intencjonalnie bramki. W przypadku drugiego eksperymen- tu, źródłem światła o częstotliwości 2,52THz kierowanego na próbkę utrzymywaną w temperaturze 4,3K – 8K był pompowany optycznie laser dalekiej podczerwieni. Ze względu na stałą energię pobudzenia, sygnał transmisyjny był mierzony albo w funkcji B do 10T przy zadanej wartości napięcia przyłożonego do bramki, albo też w zależno- ści od V g do -5V dla B = const. Tak jak w trakcie wykonywania badań magnetotran- sportowych, w obu eksperymentach optycznych pole B było skierowane prostopadle do płaszczyzny 2DEG. Wyraźne ślady wzbudzeń magnetoplazmowych zostały zaobserwowane w widmach transmisyjnych wszystkich próbek, na których zostały przeprowadzone pomiary. Wy- soka jakość danych doświadczalnych, uzyskana między innymi dzięki zastosowaniu transformacji numerycznej znanej jako auto-dekonwolucja Fourierowska (z ang. Fo- urier Self-Deconvolution), pozwoliła na skonstruowanie diagramów dyspersyjnych za- rejestrowanych modów oscylacji magnetoplazmowych. Po przeprowadzonej z ich po- mocą analizie, okazało się, że punkty eksperymentalne oznaczające lokalne minima odpowiednich krzywych transmisyjnych, reprezentują bądź tzw. górne mody hybry- dowe (z ang. upper-hybrid modes, UHM) powstające z fal plazmowych istniejących również w granicy B → 0, bądź też mody odkryte na gruncie teoretycznym przez I. B. Bernsteina, które pojawiają się wyłącznie w poddanej wpływowi pola magne- tycznego plazmie o przewodności zależącej tak od częstotliwości, jak i od wektora falowego. Wedle naszej wiedzy, nikomu przed nami nie udało się zaobserwować mo- dów Bernsteina (BM) w strukturach półprzewodnikowych opartych na GaN/AlGaN. W fizyce plazmy, mody te są uznawane za bezpośredni próbnik nielokalnych właści- wości ośrodka, w którym propagują się z częstotliwościami bliskimi harmonicznym częstotliwościom rezonansu cyklotronowego. Ponieważ energia dowolnie wybranego BM rośnie z polem magnetycznym szybciej aniżeli energia UHM, dla pewnej warto- ści B mody te powinny stać się zdegenerowane. Taki scenariusz wykluczają jednak względy symetrii, za sprawą których, w rzeczywistości dochodzi między nimi do silne- go oddziaływania, które na wspomnianych wyżej diagramach dyspersyjnych objawia się w postaci niedozwolonych przecięć (lub odpychania) pomiędzy krzywymi odpo- wiadającymi UHM i danemu BM. Poza obszarami oddziaływania, amplituda modów Bernsteina bardzo szybko osiąga na tyle małe wartości, że wyekstrahowanie ich z da- nych doświadczalnych staje się niezwykle trudnym zadaniem. Co więcej, mierzona w jednostkach energii odległość pomiędzy krzywymi dyspersyjnymi w granicach nie- dozwolonych przecięć maleje ze wzrostem rzędu BM. W konsekwencji, nie budzące żadnych wątpliwości dowody istnienia uzyskano do tej pory jedynie dla dwóch pierw- szych modów Bernsteina zaobserwowanych na próbkach wykonanych z wysokiej ja- kości heterostruktur GaAs/AlGaAs (mamy w tym przypadku na myśli eksperymenty przeprowadzone w funkcji pola magnetycznego dla zadanej gęstości powierzchnio- wej 2DEG). Pomimo znacznie gorszych parametrów 2DEG, otrzymaliśmy dokładnie te same rezultaty na strukturach GaN/AlGaN, co wyraźnie pokazuje ich potencjał w konkurowaniu z układami opartymi na GaAs również w dziedzinie badań podstawo- wych materii skondensowanej. Warto zwrócić także uwagę na fakt, że dzięki bogatym widmom złożonym z wielu rezonansów magnetoplazmowych (o częstościach docho- dzących włącznie do 10 harmonicznej fundamentalnej częstości plazmowej określo- nej przez najdłuższy wektor falowy odpowiadający okresowi sprzęgacza siatkowego) byliśmy w stanie dokonać weryfikacji istniejącej teorii półklasycznej, która opisuje wzbudzenie magnetoplazmowe, w stopniu, jaki nie był osiągalny we wcześniejszych badaniach podjętych z pomocą struktur GaAs/AlGaAs. Układ niniejszej rozprawy przedstawia się następująco. Jest ona złożona z dwóch części zatytułowanych „Rozważania teoretyczne” i „Wyniki eksperymentalne”. Każda z nich obejmuje dwa rozdziały. W rozdziale pierwszym, konstruujemy systematycz- nie opis oscylacji dwuwymiarowej plazmy poddanej wpływowi pola magnetycznego, poczynając od przypadku gazu swobodnych elektronów i przechodząc stopniowo do coraz bardziej złożonych struktur półprzewodnikowych. W rozdziale drugim, przypo- minamy krótko podstawy wybranych zjawisk magnetotransportowych występujących zarówno w niskich jak i wysokich polach magnetycznych. Naszym głównym celem jest w tym przypadku zebranie wszystkich wyrażeń, jakie są potrzebne do zrozu- mienia szczegółów opracowania i interpretacji danych eksperymentalnych zaprezen- towanych w drugiej części pracy. Rozdział trzeci zawiera dyskusję na temat ogólnych właściwości sprzęgaczy siatkowych, jak również dostarcza wyczerpujących informacji odnośnie badanych próbek GaN/AlGaN. W rozdziale czwartym opisujemy szeroko zarówno techniki doświadczalne jak i wyniki pomiarów magnetotransportowych i ma- gnetooptycznych, które są następnie poddane interpretacji z wykorzystaniem modeli teoretycznych rozwiniętych w rozdziałach pierwszym i drugim. Pracę zamyka krótkie podsumowanie wszystkich najważniejszych rezultatów, które zostały w niej ogłoszone.

Gallium nitride (GaN) is nowadays one of the most important semiconductors, especially from the point of view of high-temperature and high-frequency applications in the fields of high-speed electronics, optoelectronics and blue, violet as well as ultraviolet optics. Concerning basic research, however, focused on fundamental phenomena that can be explored in III-V semiconductor structures, it still remains in the background of gallium-arsenide-based systems. It is particularly true for collective excitations of a two-dimensional electron gas (2DEG). An important class of these excitations are charge-density oscillations, usually referred to as plasma oscillations or plasma waves in order to emphasize the fact that at sufficiently low temperature, a 2DEG of high density acquires all the features which underlie the definition of plasma - one of the four fundamental states of matter. In the presence of an external magnetic field (B), plasma waves become a powerful tool to probe the non-local properties of a 2DEG, which to the best knowledge of the author have not yet been systematically investigated in GaN-based systems. The main goal of the following dissertation was therefore to at least partially fill this gap by analysing the influence of the non-local effects on the spectrum of two-dimensional magnetoplasma excitations in GaN/AlGaN heterostructures. The samples under study were large-area (about 1.6mm × 1.6mm) field-effect transistors (FETs) with grating-gate electrodes of different periodicity (L) and width of an individual metallic gate’s stripe (W). We have considered four transistor structures with L ranging from 2.0µm to 4.0µm and a separation between the adjacent gate’s fingers (S = L − W) equal either to 0.35µm or to 0.85µm. A primary role of the gratings was to ensure an optical coupling between the 2DEG magnetoplasmons and the incoming electromagnetic radiation. When electrically polarized, they additionally served to control the concentration of a 2DEG in the FET’s channel. We also had at our disposal a reference sample of exactly the same dimensions as grating FETs, but with no gate electrode deposited on its top surface. All the samples were processed on a high-quality GaN/AlGaN heterostructure grown Ga-face up on a sapphire substrate by Migration-Enhanced Metal-Organic Chemical Vapor Deposition technique. Each of them contained a quasi-2DEG of areal density N_0 ∼ 10^13 cm^{−2}, originating from both the spontaneous and piezoelectric polarization as well as doping of AlGaN barrier with silicon donors to approximately 2 × 10^18 cm^{−3} . The electrical-transport properties of our structures were determined from two-terminal measurements of the magnetic-field dependence of the channel resistance, R(B), recorded at 4.3–8K for a given polarization of the gate electrode (V g 6 0) and the B field up to 10T applied perpendicularly to the plane of a 2DEG. Both orientations of the magnetic field (parallel and anti-parallel to the heterostructure’s growth direction) were considered in order to correctly extract the diagonal part of the magnetoresistivity tensor from the experimental data. An analysis of the Shubnikov-de Haas oscillations, developing in a high-field part of R(B) traces, enabled us to estimate the 2DEG density (N) as a function of V_g as well as the so-called electron quantum relaxation time, τ_q , for V_g = 0. We found out that in FETs with a larger slit between the adjacent grating-gate’s fingers, an application of V_g < 0 resulted in creating a lateral modulation of N, whereas for a narrower slit, each section of the gate controlled N in the entire period of the structure. A minimal distance, required to observe two populations of carriers with clearly different densities, was initially a bit surprising to us, since it exceeded a typical range resulting from the electric-field-fringing effect and diffusion by almost four times. Following the conclusions from independent experiments performed by other researchers (scanning capacitance microscopy, UV-light-induced persistent photocurrent measurements) we now attribute this phenomenon to charging the surface states on top of the AlGaN barrier (proven to be of acceptor-like type), which can extend the physical dimensions of the source of electrostatic potential by even a 0.5µm. Such a mechanism was shown to be especially efficient in devices that exhibit substantial gate-leakage currents, what fits very well the structures studied in this dissertation. A low-magnetic-field part of the properly symmetrized magnetoresistance data helped us to estimate an N-dependent mobility and momentum relaxation time, τ_t . An unexpectedly high τ_t /τ_q ratio at V_g = 0, varying from sample to sample from 25 to almost 40 and partially originating from the inhomogeneity of the 2DEG layer, which is hard to avoid in large-area crystals, also confirmed the presence of surface states occupied by electrons and acting as a source of the long-range scattering potential. In order to explain the general shape of R(B) curves recorded on the grating-gate structures we propose a model based on the gate-leakage-current-enhanced geometri- cal magnetoresistance - an effect, which to the best knowledge of the author, has not yet been reported in the literature. We show, that when accurately analysed (with the aid of a conformal mapping description of the current-path distortion), it can give a very deep insight into the measured system, offering, for instance, the possibility of determining the spatial distribution of the gate-leakage current density along the FET’s channel. In our case, estimating the shape of this distribution turned out to be very important for understanding a surprisingly weak susceptibility to the gate voltage that was exhibited by magnetoplasmon modes in most of the samples under investigation. The optical part of our research was based on two complementary magnetotrans- mission experiments. In the first one, transmission measurements covering the spec- tral range from 0.6THz to 15THz were carried out at 1.8K with the use of a Fourier transform infrared spectrometer coupled with the magnetic field up to 13T. Spectra were recorded for different values of B and floating gate potential. In the second experiment, an optically pumped far-infrared laser was utilized to shine a 2.52THz radiation on a sample kept at 4.3–8K. Due to the constant energy of excitation, a transmission signal was registered either as a function of B up to 10T with V g set to a given value or V g down to -5V, but for B = const. As in the case of magneto- transport characterization, also in both optical experiments the B field was directed perpendicularly to the plane of a 2DEG. Clear evidence of magnetoplasmon resonances were found in transmission spec- tra collected for all the samples under study. The quality of experimental data improved, if necessary, by means of a numerical transformation known as Fourier Self-Deconvolution, enabled us to construct the B-field dispersion diagrams of the recorded modes of magnetoplasma oscillations. When analysed in such diagrams, the experimental points denoting the minima in respective transmission curves turned out to represent either a so-called upper-hybrid mode (UHM), which originates from plasma waves that exist also for B = 0, or the modes discovered on a theoretical basis by I. B. Bernstein, which appear only in magnetized plasmas of frequency- and wave-vector-dependent conductivity. Up to the best knowledge of the author, it is the first time, when observation of these modes is reported for the GaN/AlGaN-based structures. In plasma physics, Bernstein modes (BMs) are recognized as a direct probe of the non-local properties of the medium through which they propagate at frequencies close to the harmonics of the cyclotron resonance frequency. Since the energy of any given BM increases with the magnetic field faster than the energy of the UHM, there are values of B at which these two modes should become degenerate. Such a scenario is not, however, allowed by the symmetry rules and what happens instead is the mode-mixing, which in the B-field dispersion diagram appears as an anti-crossing (or repulsion) between curves corresponding to the UHM and a given BM. Apart from these interaction regions, the amplitudes of BMs are very small, so that extracting them from experimental data becomes a challenging task. Further- more, the anti-crossings get smaller as the order of BM increases. In consequence, the undeniable traces of only the first two BMs excited in solid state plasmas have been reported so far for high-quality GaAs/AlGaAs samples (concerning the exper- iments performed as a function of the magnetic field for a given value of the 2DEG density). In spite of much worse parameters of a 2DEG, we have obtained the same results in the GaN/AlGaN structures, what demonstrates their potential for com- peting with the GaAs-based systems also in the field of basic research in condensed matter physics. Moreover, thanks to rich spectra, composed of many magnetoplas- mon modes (up to 10th harmonics of the fundamental frequency corresponding to the longest wave vector allowed by the grating coupler) we were able to examine the existing semi-classical theory of magnetoplasma excitations to the extent, which was unattainable in the previous studies carried on with the help of GaAs/AlGaAs sam- ples. The organisation of the thesis is the following. It is composed of two parts entitled ’Theoretical considerations’ and ’Experimental results’. Each of them contains two chapters. In Chapter 1, we systematically develop the description of two-dimensional magnetoplasma oscillations, starting from the case of a free electron gas and progres- sively moving towards more and more complex semiconductor structures. In Chapter 2, the fundamentals of relevant magnetotransport phenomena, occurring both at low and high magnetic fields, are briefly reminded with a special emphasis placed on collecting all the expressions used to process and interpret the experimental data presented in the second part of this dissertation. Chapter 3 contains a discussion of general properties of the grating-couplers as well as provides the details of grating- gate GaN/AlGaN transistor structures under investigation. In Chapter 4, the ex- perimental techniques and the results of our magnetotransport and magnetooptical measurements are widely described and interpreted with the aid of theoretical con- cepts introduced in Chapters 1 and 2. Finally, we briefly summarize the thesis listing once again the most important results it announces.