Application of simplified models of electron density for estimation of the electrostatic properties of molecules

Energia oddziaływań elektrostatycznych dla układów polarnych ma największy wkład do całkowitej energii oddziaływań. Energia ta jest często nazywana kulombowską ze względu na korzystanie z zamrożonego rozkładu ładunku, tak jak ma się to w przypadku oddziaływania kulombowskiego w mechanice klasycznej. Co za tym idzie, klasyczne oddziaływanie kulombowskie ładunków punktowych na atomach może być, najprostszym i najmniej kosztownym obliczeniowo, modelem oddziaływań elektrostatycznych cząsteczek. Z drugiej strony tego typu prymitywne podejście, nieuwzględniające anizotropii, czy penetracji ładunku, będzie generowało duże błędy w stosunku do metod ab initio. Ostatnio gwałtownie wzrasta liczba metod, które starając się generować niewielki koszt obliczeniowy próbują uwzględniać oba te efekty. Ogólnie tego typu techniki, mniej lub bardziej empiryczne, do opisu efektów anizotropowych wykorzystują wyższe multipole, a do poprawnego ujęcia efektów penetracyjnych różnego typu funkcje wygaszające. Trochę inne podejście zostało zaadaptowane z krystalografii, gdzie bank asferycznych pseudoatomów (UBDB) pozwala na szybkie odtworzenie uśrednionej asferycznej gęstości elektronowej cząsteczek. Wraz z hybrydową metodą EPMM, UBDB pozwala na obliczanie energii oddziaływań elektrostatycznych przy pomocy bezpośredniego całkowania na bliższych odległościach oraz sumy oddziaływań multipoli na odległościach dalszych. Bardzo dobre wyniki wstępne tej metody zasugerowały potrzebę szczegółowego zbadania tematu. W mojej pracy badawczej skupiłem się nad dogłębną analizą podejścia gęstościowego. Niewątpliwą zaletą UBDB z EPMM są niewielkie błędy szacowanych energii w stosunku do metod chemii kwantowej. Natomiast wadą tego podejścia jest czas obliczeniowy, który ze względu na proces całkowania, nie kwalifikuje się do takich technik jak dynamika molekularna. Konieczne stało się opracowanie modelu, który oprócz dokładności cechowałby się także prostotą, a co za tym idzie niewielkim kosztem obliczeniowym. Odpowiedzią na te wymagania jest opracowany przeze mnie model uproszczonej gęstości elektronowej aug-PROmol. Aug-PROmol opiera się na modelu promolekuły poszerzonym o ładunki punktowe. Pierwotnie ładunki te pochodziły wyłącznie z bezpośredniego dopasowywania do wcześniej oszacowanego potencjału elektrostatycznego. Wraz z rozwojem badań okazało się, że ładunki te wymagające wcześniejszych kosztownych obliczeń, mogą być zastąpione dowolnymi ładunkami punktowymi, o ile te zostały zaprojektowane z myślą o dokładnym odtwarzaniu potencjału elektrostatycznego na powierzchni van der Waalsa. Dzięki takiemu uproszczeniu efekty penetracyjne można uwzględniać przy pomocy funkcji analitycznej, zależnej jedynie od odległości. Z drugiej strony użycie modelu promolekuły w tym samym formalizmie co UBDB, zapewnia, z pewnym przybliżeniem, anizotropię ładunku. Co najważniejsze, obie te cechy powodują niewielki wzrost kosztów obliczeniowych w stosunku do najprostszego modelu ładunków punktowych wspomnianego we wstępie. Z kolei dokładność modelu, przykładowo dla małych cząsteczek organicznych, zorganizowanych tak, aby odtwarzać oddziaływania występujące w kompleksach makromolekuł biologicznych, jest na poziomie chemicznej dokładności (1.0 kcal/mol). Dzięki temu aug-PROmol może być przykładowo wykorzystany w polach siłowych jako model dokładnie szacujący elektrostatykę. Aug-PROmol opracowałem z myślą o jak najmniejszym wykorzystywaniu parametrów empirycznych, tak aby cały czas ściśle opisywać fizykę zagadnienia. Jako dokładny, szybki i transferowalny model, może być w pełni wykorzystywany w modelowaniu molekularnym.

Electrostatic interaction energy for the polar molecules has the most meaningful contribution to total interaction energy. The name electrostatic comes from the classical Coulomb interactions of the point charges. Indeed, the most concise approximation of the electrostatic interaction energy between molecules, is the model of point charges centred on the atoms. This kind of simplicity provides extremely low computational effort, but on the other hand, it is encumbered with large error. The error can be high because of lack of penetration effects or charge anisotropy. These two effects are negligible at larger distances but become significant at closer distances, even at the equilibrium. Many models have been created to cope with this issue. To gain the charge anisotropy, models are extended by a multipolar expansion. Simply, higher point multipoles are added to the plain point charge model. On the other hand, for the penetration effects, models are supplemented with damping functions. Other solution came from the X-ray crystallography, where bank of aspherical pseudoatoms (UBDB) allows a fast reproduction of an average electron density of molecules. Together with a hybrid EPMM method, UBDB allows to estimate the electrostatic interaction energies, by an exact integration at shorter distances and sum of multipoles interactions at longer distances. The preliminary results suggested further studies on this topic. In my studies I focused on the density approach and explanation of its good performance. The main advantage of the UBDB with EPMM method is the accuracy at the good level, when compared with quantum theory. The only significant weakness is the quite high computational cost. Computational time is short, but still too long for an application to molecular dynamics. There was a need to create a model which could be both simple and accurate. As a solution I proposed an aug-PROmol model. Aug-PROmol is based on a promolecule model of an electron density augmented by point charges. Firstly, the point charges were obtained in the procedure of direct fitting to the electrostatic potential. Thanks to further investigations I discovered that any point charges can be used if only they are designed to reproduce well the electrostatic potential at van der Waals surface. Thanks to such approach the penetration effects can be accounted for with the usage of analytical function, which depends only on the distance. In addition, the promolecule model following the same formalism as UBDB provides, to some extent, the partial anisotropy of the charge. Both features do not increase the computational effort significantly when compared to simplest Coulomb law with point charges. The aug-PROmol is of the chemical accuracy (1.0 kcal/mol) as tested on a small organic molecular complexes organized to reproduce common interactions in biomacromolecules. By all these, aug-PROmol can be used as for example a model of electrostatic term in force fields. The model was established with as few empirical parameters as possible. My main objective was to maintain the generality. Aug-PROmol is fast, accurate, transferable and it can be directly used in molecular modelling.