Heterogeniczna implementacja matching pursuit z symulacją ciągłej przestrzeni parametrów

Spośród metod analizy sygnałów, w analizie sygnałów bioelektrycznych (w tym EEG) istotną rolę odgrywa algorytm matching pursuit. Pomimo licznych prac teoretycznych na temat tego algorytmu i jego wariantów, niewiele uwagi poświęcono dotychczas technicznym aspektom jego działania, takim jak konstrukcja słownika (czyli zbioru funkcji, z którego korzysta algorytm) i jego wpływ na wyniki. Co więcej, brak ogólnie dostępnej, wysoce wydajnej implementacji algorytmu (zwłaszcza jego wersji wielozmiennej) utrudnia praktyczne obliczenia na dużych zbiorach danych, co szczególnie dotyczy np. diagnostyki medycznej. Niniejsza rozprawa doktorska składa się z czterech powiązanych tematycznie artykułów naukowych, opublikowanych w recenzowanych czasopismach o zasięgu międzynarodowym. Artykuły te skupiają się na różnych aspektach obliczeń z wykorzystaniem algorytmu matching pursuit, związanych zarówno z jego wydajnością, jak i z własnościami matematycznymi. W pracy przedstawiono optymalną konstrukcję słownika dla algorytmu matching pursuit i zbadano jej właściwości. W połączeniu z lokalną optymalizacją parametrów, pozwoliło to na uzyskanie symulacji ciągłej przestrzeni parametrów, a w konsekwencji — eliminację wpływu struktury słownika na wyniki dekompozycji. Uzyskane wyniki zostały wdrożone w stworzonej od podstaw i opublikowanej na licencji open source implementacji matching pursuit empi, łączącej w sobie obsługę obliczeń wielowątkowych na procesorach konwencjonalnych (CPU) i graficznych (GPU).

Among signal analysis methods, the matching pursuit algorithm plays a crucial role in the analysis of bioelectrical signals, including EEG. Despite numerous theoretical studies on this algorithm and its variants, little attention has been paid to the technical aspects of its operation, such as the construction of the dictionary (i.e., the set of functions used by the algorithm) and its impact on results. Moreover, the lack of a publicly available, highly efficient implementation of the algorithm (particularly its multivariate version) hampers practical computations on large datasets, as is often required in medical diagnostics. This doctoral dissertation comprises a collection of four thematically related scientific articles published in peer-reviewed international journals. These articles focus on various aspects of computations using the matching pursuit algorithm, addressing both its performance and its mathematical properties. The optimal construction of the dictionary for the matching pursuit algorithm is presented, and its properties are examined. Combined with local parameter optimization, this approach enabled the simulation of a continuous parameter space, thereby completely eliminating the effect of the dictionary structure on the decomposition results. The obtained results were implemented in an open-source matching pursuit implementation empi, supporting multi-threaded computations on conventional (CPU) as well as graphics (GPU) processors.