Modelowanie dynamiki zderzeń atomów, jonów i cząsteczek w ultraniskich temperaturach

Niniejsza praca dotyczy modelowania dynamiki zderzeń atomów, jonów i cząsteczek w ultraniskich temperaturach. W większości przedstawianych problemów istotny wpływ na przebieg zderzenia ma obecność pułapki. Nacisk położono na tematykę aktualnie badanych eksperymentalnie układów hybrydowych łączących cząstki naładowane z cząstkami neutralnymi w jednym układzie doświadczalnym. Pierwszy rozdział stanowi wstęp do zagadnienia zderzeń w układach zimnych gazów atomowych i molekularnych. Zaprezentowano w nim obecne prace eksperymentalne oraz zagadnienia i przewidywania teoretyczne, które mogą być inspiracją do dalszych badań. Poruszono temat zderzeń elastycznych i reaktywnych, ze szczególnym uwzględnieniem przekazu ładunku i zderzeń, które prowadzą do schłodzenia wewnętrznych stopni swobody. Odniesiono się też do dynamicznie rozwijającej się dziedziny zimnych kontrolowanych reakcji chemicznych. Zaprezentowano także perspektywy eksperymentalne. Nie zbadane dotąd doświadczalnie rezonanse Feshbacha w układzie atom-jon mogłyby pozwolić, podobnie jak w przypadku zimnych gazów atomowych, na dowolne przestrajanie długości rozpraszania układu. Znalazłoby to zastosowania, na przykład, w informacji kwantowej, gdzie silne i długozasięgowe oddziaływanie atom-jon przyczyniłoby się do stworzenia szybkich bramek kwantowych. W pracy przedstawione zostały szanse na realizację polaronów w reżimie silnego sprzężenia i mezoskopowych jonów molekularnych w układach złożonych - egzotycznych i interesujących zagadnień fizycznych. Ponadto prezentowane są zagadnienia sprzężenia fononów z gazem Fermiego i transportu ładunku, które odnoszą się do fizyki materii skondensowanej. Układy ultrazimnych atomów, jonów i molekuł dzięki swojej elastyczności i izolacji od otoczenia pozwalają wniknąć w zagadnienia pochodzące z innych dziedzin fizyki i w kontrolowany sposób je badać. W rozdziale drugim rozwiązano równania opisujące gaz Tonksa-Girardeau w obecności niejednorodności, na przykład pojedynczego jonu. Gaz Tonksa-Girardeau jest odpowiednikiem klasycznego jednowymiarowego gazu twardych kul. W ciasnej pułapce liniowej, dzięki silnym oddziaływaniom odpychającym zaobserwować można intrygujące zachowanie bozonów, których funkcje falowe przestają się przekrywać, a użyteczny w opisie układu staje się wyznacznik Slatera właściwy dla fermionów. Wyprowadzono analityczne funkcje jednocząstkowe dla atomu zderzającego się z niejednorodnością, a na podstawie nich skonstruowano opis układu wielociałowego. Znaleziono profil gęstości gazu oraz jej jednocząstkową macierz. Zaprezentowano także wpływ niejednorodności na koherencję w układzie i zaproponowano eksperyment, który mógłby go zbadać. Rozdział trzeci podejmuje kwestię znalezienia krzywych oddziaływania jonu molekularnego (BaRb)$^{+}$. Wyznaczono w nim także sprzężenia nieadiabatyczne oraz elektryczne dipolowe momenty przejścia. Dzięki znajomości przebiegu krzywych energii potencjalnej w przybliżeniu Borna-Oppenheimera udało się wyznaczyć przekroje czynne zderzeń elastycznych i nieelastycznych w zakresie niskich energii. Dzięki temu, że przekaz ładunku w porównaniu z pozostałymi procesami okazuje się być mało prawdopodobny, badany układ powinien umożliwiać chłodzenie sympatyczne jonu baru poprzez zderzenia z gazem buforowym złożonym z atomów rubidu. Rozdział czwarty jest kontynuacją rozdziału trzeciego z perspektywy wielociałowej i z uwzględnieniem wpływu mikroruchu w pułapce jonowej Paula. Od kilkudziesięciu lat naukowców intrygował fakt, że cząstka w zależnej od czasu pułapce Paula w zetknięciu z zimnym gazem buforowym potrafi wbrew intuicji zwiększyć swą energię kinetyczną. Obliczenia zaprezentowane w rozdziale czwartym są pierwszym kwantowym opisem tego zjawiska. Wyznaczone zostały reżimy parametrów chłodzenia i grzania. Wyniki osiągnięto dzięki zastosowaniu formalizmu równania master i uogólnieniu go na problemy z potencjałami zależnymi od czasu. Analiza wyprowadzonych równań ruchu pozwoliła na estymację możliwych do uzyskania energii w obecnie prowadzonych eksperymentach oraz dała wskazówki, jak zoptymalizować parametry następnych badań doświadczalnych w celu osiągnięcia jeszcze niższych temperatur. Niższe energie zarazem przekładają się na dłuższe czasy koherencji, co jest niezwykle istotne w układach, które stosowane są do kodowania informacji kwantowej. Warto zauważyć, że raz schłodzony rejestr kwantowy, złożony z pojedynczych jonów, nie może być w trakcie obliczeń bezpośrednio dochładzany laserowo, ponieważ powoduje to utratę informacji zawartej w układzie. Zderzenia z ultrazimnym gazem (na przykład w formie kondensatu Bosego-Einsteina) stanowią obiecujący zamiennik dla chłodzenia laserowego. W rozdziale piątym, w ramach wielokanałowej metody defektu kwantowego, przebadano zderzenia reaktywne i elastyczne cząstek w zakresie od ultraniskich do wysokich energii. Wyprowadzono analityczne granice nisko i wysokoenergetyczne, które znakomicie zgadzają się z numeryką. Ze względu na ogólność rozważań, można je stosować zarówno do oddziaływań van der Waalsa opisujących zderzenia atom-atom, oddziaływań polaryzacyjnych dla zderzeń atom-jon, jak i innych. Podano także istotne poprawki kwantowe do wzorów klasycznych opisujących szybkości reakcji w wysokich temperaturach. W ramach teorii opisano także nowatorski eksperyment jonizacji Penninga w niskich temperaturach. W rozdziale szóstym przestudiowano problem zderzeń ultrazimnych cząsteczek polarnych w geometrii kwazidwuwymiarowej. Okazało się, że dzięki ściśnięciu w jednym z wymiarów oraz przyłożeniu zewnętrznego pola elektrycznego, możliwe staje się ograniczenie strat w układzie i przeprowadzenie chłodzenia przez odparowanie lub stworzenia stabilnego rejestru kwantowego. Cząsteczki, jako układy złożone, posiadają więcej potencjalnie adresowalnych stopni swobody niż neutralne atomy, dlatego stanowią interesujący układ z punktu widzenia zastosowań kwantowo-informatycznych. W rozdziale siódmym przedstawiono podsumowanie i wnioski. In this thesis I investigate the collision dynamics of atoms, ions, and molecules at ultralow temperatures. In most of the problems presented here, a confinement considerably affects the process of collision. I focus primarily on hybrid systems, that are currently studied experimentally. The first chapter is an introduction to the topic of collisions in systems of cold atomic and molecular gases. Experimental achievements and predictions for future investigations are presented. Furthermore, elastic and reactive collisions are discussed with a particular emphasis on a charge exchange process and quenching collisions. The issue of cold controlled chemical reactions is addressed too. It is also explained, how the Feshbach resonances in an atom-ion system could be used to tune a scattering length arbitrarily. This feature can be extremely useful, for example in quantum information processing, where strong and long-range interactions lead to the creation of fast quantum gates. Furthermore, polarons in the strong coupling regime and mesoscopic molecular ions are described. Moreover, the coupling of fotons with the Fermi gas and the charge transport processes connected to the solid state physics are presented. The systems of ultracold atoms, ions, and molecules due to their tunability and long coherence times allow to emulate and study the problems from other areas of physics. The equations describing the Tonks-Girardeau gas in the presence of an impurity were solved in the second chapter. The Tonks-Girardeau gas is an equivalent of the classical one-dimensional gas of hard spheres. In a tight linear trap, due to the strong repulsion between particles, intriguing behavior of bosons can be perceived. Their wave functions cease to overlap and the system can be described by the fermionic Slater determinant. To this end analytical single particle eigenfunctions for an atom colliding with an impurity were derived, and later used to construct a multiparticle wave function. The density profile and the single particle density matrix were found. What is more, the influence of the presence of the impurity on the system coherence was described and a new experiment connected to this subject was proposed. In the third chapter potential energy curves for a molecular ion (BaRb)$^{+}$ were found. Then, nonadiabatic couplings and electric transition dipole moments were determined. Using potentials in a Born-Oppenheimer approximation elastic and inelastic cross sections at low temperatures were calculated. It occurred that the inelastic charge exchange process is much less probable than other processes, so the sympathetic cooling of the single barium ion by rubidium buffer gas should be efficient. The fourth chapter is a continuation of the previous one from the perspective of the multiparticle physics and the micromotion in the Paul trap. For a few dozen of years scientists were intrigued by the fact, that a particle in the time-dependent Paul trap immersed in a cold buffer gas could be heated. Calculations presented in the fourth chapter are the first quantum description of the problem. Regimes of cooling and heating were determined. The outcomes were derived within the master equation formalism generalized to the problems with time-dependent potentials. The analysis of the equations of motion allowed to estimate possible final energies in current experiments. Low energies lead to long coherence times, and long coherence times are essential in quantum information processing. It is worth noticing that it is not allowed to recool the ionic quantum register with a laser during the calculations, because the information could be lost. On the other hand, collisions with ultracold buffer gas (condensed or not) are a promising replacement for laser cooling. In the fifth chapter the multichannel quantum defect theory was used to investigate reactive and elastic collisions of particles from ultralow to high energies. Analytical limits were derived for both low and high temperatures. Obtained results are general and can be used for atom-atom van der Waals interactions, atom-ion polarization potentials, and others. Moreover, quantum corrections for high temperatures were presented. The theory was successfully used to describe the Penning ionization experiment. In the sixth chapter the problem of ultracold polar molecules colliding in reduced dimensionality was studied. It was shown that application of tight squeezing in one spatial direction combined with an external electric field reduces reactive losses in the system, allowing for application of the evaporative cooling process. Molecules, because of their complexity, have more addressable degrees of freedom than neutral atoms. As a result of that they are useful from the point of view of applications in the quantum information theory. In the seventh chapter conclusions are presented.