Spin-foam dynamics of Loop Quantum Gravity states

Przedmiotem badań prezentowych w mojej rozprawie doktorskiej jest dynamika stanów pętlowej kwantowej grawitacji zdefiniowana przez pianowo-spinowe modele euklidesowej czterowymiarowej kwantowej grawitacji. Związek pomiędzy czterowymiarowymi teoriami pian spinowych a kinematyką pętlowej kwantowej grawitacji został zaproponowany przez J. Engle’a, R. Pereirę, C. Rovelliego i E. Livine’a. Ich model, nazywany modelem EPRL, jest dobrze zapowiadającym się kandydatem na pianowo-spinowy model dynamiki stanów pętlowej kwantowej grawitacji. W pierwotnym sformułowaniu model EPRL jest zdefiniowany dla triangulacji czasoprzestrzeni i może być stosowany tylko dla pewnych stanów pętlowej kwantowej grawitacji. Uogólnienie modelu do wszystkich stanów zostało zaproponowane przez J. Lewandowskiego, W. Kamińskiego i przeze mnie. Pewne własności uogólnionego modelu zostały zbadane. W szczególności została zaproponowana ogólna metoda badania symetrii modeli pian spinowych. Głównym elementem zaproponowanego uogólnienia jest uogólniona amplituda wierzchołka EPRL. E. Bianchi, D. Regoli i C. Rovelli zaproponowali inny pianowo-spinowy model czterowymiarowej kwantowej grawitacji z uogólnioną amplitudą wierzchołka EPRL. E. Bianchi, C. Rovelli i F. Vidotto zastosowali model w celu skonstruowania pierwszego modelu kwantowej kosmologii opartego na formalizmie pian spinowych. Stosując pewne przybliżenia, obliczyli amplitudę przejścia pomiędzy stanami koherentnymi, skupionymi na jednorodnych, izotropowych geometriach. Zastosowane przybliżenia były uzasadnione a posteriori poprzez poprawną granicę semi-klasyczną amplitudy przejścia. Jednym z zastosowanych przybliżeń było obcięcie amplitudy przejścia do wkładu pochodzącego od jednej piany mającej jeden wierzchołek wewnętrzny, cztery wewnętrzne krawędzie i pewien brzeg, którą będziemy nazywać pianą BRV. F. Hellmann przedyskutował wkłady od innych pian, które nie mogą zostać odrzucone a priori. Wszystkie możliwe piany z tymi własnościami zostały znalezione przez J. Lewandowskiego, J. Puchtę i przeze mnie. Klasa rozważanych pian została zdefiniowana przez wprowadzone przez nas diagramy grafowe. Spodziewamy się, że wkłady od znalezionych pian mogą zostać zaniedbane w granicy dużych rozmiarów wszechświata.

This thesis studies the dynamics of the Loop Quantum Gravity states defined by the spin-foam models of Euclidean 4D Quantum Gravity. A link between the 4D spin-foam theory and the kinematics of the (3+1) Loop Quantum Gravity (LQG) was proposed by J. Engle, R. Pereira, C. Rovelli and E. Livine. Their model, called the EPRL spin-foam model, is a promising candidate for the spin-foam model of the dynamics of the Loop Quantum Gravity states. In the original formulation, the EPRL spin-foam model is defined for triangulations and is applicable to specific LQG states. A generalization of the model to all the LQG states was proposed by W. Kamiński, J. Lewandowski and myself. Some properties of the generalized model were studied. In particular, a general framework for studying symmetries of spin-foam models was proposed. The heart of the generalization is the generalized EPRL vertex amplitude. E. Bianchi, D. Regoli and C. Rovelli proposed another spin-foam model of 4D Quantum Gravity with the generalized EPRL vertex amplitude. E. Bianchi, C. Rovelli and F. Vidotto used the generalized EPRL spin-foam model to construct the first model of Quantum Cosmology based on the spin-foam formalism. They calculated a transition amplitude between coherent states peaked on homogeneous, isotropic geometries using certain approximations. The approximations were justified a posteriori by a correct semiclassical limit of the transition amplitude. One of them was a truncation of the transition amplitude to a contribution from a single foam with one internal vertex, four internal edges and a certain boundary, which we will call a BRV foam. F. Hellmann discussed contributions from other foams with these properties, which a priori cannot be discarded. All the possible foams were listed by J. Lewandowski, J. Puchta and myself. The class of the foams considered was defined by graph diagrams, which we introduced. We expect that the contributions from the foams we have found can be neglected in the limit of large universe.