Hadron light-front wave functions based on AdS/QCD duality

W rozprawie doktorskiej wykazano, że sformułowanie kwantowej teorii pola na froncie świetlnym wraz z procedurą grupy renormalizacji dla cząstek efektywnych prowadzi do dwóch opisów hadronów, z których jeden został nazwany pełnym, a drugi efektywnym. Hadron w pełnym opisie jest reprezentowany w przestrzeni Focka przez zestaw funkcji falowych, z których każda, oprócz zależności od pędów, spinów, polaryzacji i kolorów, zależy również od parametru grupy renormalizacji λ. W tym opisie hadron spełnia równanie własne QCD z wartością własną równą masie hadronu podniesionej do kwadratu. Hadron w efektywnym opisie reprezentowany jest jako dwuciałowy układ zbudowany ze składnika aktywnego oraz jądra. Układ ten wywodzi się z opisu oddziaływania hadronu z fotonem i prowadzi do poprawnego opisu elektromagnetycznej funkcji kształtu hadronu. Funkcja falowa efektywnego układu spełnia równanie Schrödingera z wartością własną równą masie hadronu podniesionej do kwadratu i jest niezależna od λ. W tym podejściu uśrednia się po wybranym aktywnym składniku oraz po jego spektatorach. Tę procedurę wykonuje się w każdym sektorze Focka hadronu a wkłady od wszystkich sektorów sumują się do ostatecznego równania na jedną efektywną funkcję falową. Procedura ta nazwana została procedurą Ehrenfesta. Opis hadronu w procedurze Ehrenfesta ściśle łączy się z holografią na froncie świetlnym, która pozwala przewidzieć kształt efektywnego potencjału. Holografia na froncie świetlnym wywodzi się z korespondencji AdS/QCD i wraz z innymi modelami mezonów sformułowanymi na froncie świetlnym sugeruje kwadratowy potencjał. Wykazano, że powszechnie uznany liniowy potencjał w tradycyjnym sformułowaniu teorii zgadza się z kwadratowym potencjałem w sformułowaniu teorii na froncie świetlnym. Ponadto zauważono, że w przypadku mezonów efektywna funkcja falowa Ehrenfesta może przybliżać funkcję falową najniższego sektora Focka mezonu dla małego λ. Przyjmując tę równoważność oraz kwadratowy kształt efektywnego potencjału, znaleziono funkcję falową Ehrenfesta dla pionu. Funkcja ta pozostaje w zgodzie z wynikami pomiarów eksperymentalnych takich wielkości, jak promień pionu, stała rozpadu pionu oraz funkcja kształtu pionu do wartości Q^2 = 1 GeV^2. Rozwinięty w tej dysertacji formalizm rozpraszania dwóch hadronów pozwala na opis dyfrakcyjnego rozpraszania pionu na jądrze. W tym opisie kluczową rolę odgrywa W-transformacja, pozwalająca na wyrażenie stanu hadronu zapisanego dla jednej wartości parametru λ przez stan hadronu zapisany dla innej wartości λ. W rezultacie, znaleziona funkcja falowa pionu z sukcesem posłużyła do odtworzenia wyników eksperymentu E791, w którym zmierzono rozkład pędu poprzecznego oraz podłużnego dwóch jetów, pojawiający się w wyniku rozpraszania wiązki pionów na jądrze platyny.

In the dissertation it is shown that the front-form (FF) theory equipped with the renormalization group procedure for effective particles (RGPEP) leads to two descriptions of the hadron. The one is called the complete and the other effective. The hadron in the complete description is represented in the Fock space by the set of wave functions which, besides the dependence on momentum, spins, polarizations and colors, depend also on the renormalization group parameter λ. In this description hadrons satisfy the QCD eigenvalue equation for mass-square. The hadron in effective description is described as a two body system made of the active constituent and the core. This system emerges from the description of the hadron interaction with the photon probe, and thus leads to the proper description of the hadron electromagnetic form-factor. The wave function describing the effective system is λ-independent and satisfies the effective Schrödinger-like equation, whose eigenvalue is the mass square of the hadron. In this approach, one averages over selected constituents and, at the same time, integrates over their spectators. That is done for every Fock sector of the hadron and contributions of all the sectors are summed to produce the final equation for one effective wave function. This approach is called the Ehrenfest approach. The Ehrenfest description of the hadron dovetails with the LF-holography, which predicts the shape of the effective potential that can not be derived directly from the Ehrenfest approach alone. The LF-holography originating from the AdS/QCD correspondence, together with the other FF models of mesons, suggests the quadratic shape of the effective potential. It is shown, however, that the commonly accepted linear potential in the usual form of dynamics agrees with the quadratic potential in the FF dynamics. Furthermore, it is observed that in the case of mesons the effective Ehrenfest wave function may approximate the wave function of the lowest Fock sector of meson at small λ. Assuming this relation and quadratic effective potential, the Ehrefest wave function for pion is found to lead to a good agreement with the experimental observables such as pion radius, pion decay constant and pion form factor up to Q^2 = 1 GeV^2. Developed in this dissertation, the two hadrons scattering formalism allows one to describe the pion-nucleus diffractive scattering process. In this description the W-transformation plays a key role, since it enables one to transform the hadron state written using one λ to the hadron state written using different λ. As a result, the suggested pion wave function reproduces very well the results of the E791 experiment, which measured the transverse and the longitudinal momentum distribution of two jets emerging from scattering of pion beam on the platinum target.