Spring systems learning mechanical behaviour

Systemy sprężynowe są powszechnie wykorzystywane do modelowania własności rzeczywistych obiektów fizycznych. Często są używane do obrazowania jak ciało stałe albo obiekt mikroskopowy odkształci się pod wpływem sił zewnętrznych. Celem tej rozprawy jest zastosowanie odwrotnego podejścia. Mianowicie w naszej pracy zadajemy sobie pytanie jak system sprężynowy powinien być skonstruowany, żeby zareagował na zewnętrzne siły w z góry zdefiniowany sposób. W szczególności, głównym celem naszego modelu jest znalezienie dla każdej sprężyny harmonicznej należącej do systemu wartości parametrów (długości spoczynkowej, współczynnika sprężystości), takich że po zadziałaniu na nie zewnętrznych sił system odkształci się w odpowiedni sposób (wierzchołki oznaczone jako wyjście systemu przesuną się w pożądany sposób). Aby osiągnąć ten cel, zaprojektowaliśmy algorytm, który w kole jnych krokach modyfikuje parametry sprężyn, w celu nauczenia systemu zachowań zdefiniowanych przez przykłady uczące. Dodatkowo użyliśmy nasz aparat matematyczny do budowy systemów sprężynowych o topologii reprezentującej strukturę białek. W tym przypadku, wytrenowane systemy sprężynowe poruszają się wzdłuż ścieżek aktywności białek, których stan początkowy i końcowy są pobrane z bazy Protein Data Bank [5]. Nasza aparat matematyczny dostarcza nam struktury sprężynowe, które mogą być wykorzystane do symulacji białek na poziomie molekularnym. Wyniki przedstawione w rozprawie zostały opublikowane w pracach [11] oraz [12]. Inne wyniki dotyczące naszego modelu sprężynowego, ale nie opisane w rozprawie, zostały opublikowane w [13].

Spring systems are commonly employed to model properties of real physical objects. They are frequently used to illustrate how a solid or a microscopic body distorts under the influence of external forces. The aim of this disser tation is to apply a reverse approach. Namely, in our work we ask a question how the spring system should be constructed in order to react to external forces in a predesigned manner. Specifically, the main task in our model is to find for each harmonic spring, belonging to the system, the values of the parameters (the rest length, the elastic constant) such that, after acting of external forces on the system, it distorts in a proper way (nodes considered as observed nodes are shifted in the desired way). To achieve this aim we design an algorithm, which in sequential steps alters spring parameters to teach the system behaviour defined by the set of its training examples. Additionally, we employ the developed mathematical framework to build a spring system with topology representing a protein structure. In this case, the trained spring system moves through the reaction path of the protein, whose initial and final states are retrieved from the open data base Protein Data Bank [5]. Our method gives us a model of the protein which can be easily used in molecular simulations. The main results of the dissertation are published in [11] and [12]. Other results concerning our model, but not described here, are published in [13].