Kwantowe przemiany fazowe w spolaryzowanych mieszaninach ultrazimnych atomów fermionowych o nierównych masach

Niniejsza rozprawa ma na celu zbadanie kwantowych przemian fazowych w spolaryzowanych mieszaninach ultrazimnych atomów fermionowych o nierównych masach.Wtakich układach wiodaca niestabilnosc morza Fermiego jest zwiazana z parowaniem Coopera w kanale fal parcjalnych s. Skoncentrujemy sie na przejsciu fazowym zachodzacym miedzy jednorodna faza nadciekła, a faza normalna. Niezrównowazone mieszaniny Fermiego posiadaja szeroki wybór parametrów kontroli, które pozwalaja na dostrajanie ich własciwosci. W szczególnosci daja one mozliwosc zmody kowania cech przemiany fazowej w T = 0. W tej dysertacji, podchodzimy do problemu kwantowych przemian fazowych z trzech róznych, ale uzupełniajacych sie perspektyw. Po pierwsze rozwazamy przyblizenie sredniego pola i rozwijamy efektywny potencjał w potegach parametru porzadku (co jest znane jako teoria Landaua-Ginzburga). Szczególnie jestesmy zainteresowani mozliwoscia sprowadzenia punktu trójkrytycznego do zerowej temperatury w taki sposób, ze przemiana fazowa pozostaje ciagła w granicyT ! 0.Wten sposób badany układ zawiera kwantowy punkt krytyczny (QCP) na diagramie fazowym. Analitycznie identy kujemy taka mozliwosc dla zakresu parametrów układu w trzech wymiarach (d = 3). Z drugiej strony pokazujemy, ze wystepowanie QCP jest wykluczone wd = 2 (na poziomie pola sredniego). Co wiecej uwzgledniajac wyrazy gradientowe o postaci jr j2 w efektywnym działaniu stwierdzamy, ze mozna je sprowadzic do zera w granicy T ! 0 poprzez manipulacje parametrami układu, co pozwala na zrealizowanie kwantowego punktu Lifszyca. Po drugie skupiamy sie na własnosciach spektralnych fononowych modów kolektywnych (znanych jako mody Andersona-Bogoliubowa).Wzbudzenia te pełnia istotna role w opisie kwantowych zjawisk krytycznych. Badamy pochodzenie zespolonego bieguna propagatora uktuacji parowania Fq, który pozwala na znalezienie relacji dyspersji modów kolektywnych oraz ich współczynników tłumienia. Otrzymujemy nielokalne w czasie wkłady do rozwiniecia gradientowego propagatora F􀀀�1 q , które sa zwiazane z procesem tłumienia fononów Andersona-Bogoliubowa. Wyrazenia te pozwalaja na wyprowadzenie analitycznego kryterium wystepowania tłumienia Landaua. Okazuje sie, ze jest ono obecne wyłacznie w fazie uporzadkowanej dla odpowiednio duzego niedopasowania powierzchni Fermiego składników mieszaniny (co ma miejsce takze dla T = 0). Nastepnie porównujemy otrzymane przewidywania z numerycznie obliczonymi współczynnikami tłumienia. Na koniec przeprowadzamy analizewykorzystujaca nieperturbacyjna grupe renormalizacji (RG). Interesuje nas sytuacjawktórej kwantowa przemiana fazowa jest ciagła na poziomie pola sredniego. Pokazujemy, ze uktuacje parametru porzadku, wprowadzone przez człon tłumienia, destabilizuja płyniecie RG w kierunku punktu stałego Wilsona-Fishera dla odpowiednio niskichT , co moze oznaczac wystepowanie przemiany I rodzaju. Przy zwiekszaniuT wpływ tłumienia znika i obserwuje sie skalowanie krytyczne scharakteryzowane wykładnikiem dynamicznym z = 1. W tym przypadku układ wykazuje ciagłe przejscie miedzy rezimem kwantowym i klasycznym dla T > 0. Co wiecej, przy braku tłumienia, QCP jest stabilny ze wzgledu na uktuacje i przemiana fazowa pozostaje II rodzaju.

This dissertation aims to investigate quantum phase transitions in polarized mixtures of ultracold fermionic atoms with unequal masses. In such systems, a leading instability of the Fermi sea is related to Cooper pairing in the s-wave channel. We will focus on the phase transition at the onset of the uniform super uid phase. Imbalanced Fermi mixtures possess a wide choice of control parameters, which allow tuning its properties. In particular, they provide a way to modify the characteristics of the phase transition at T = 0. In this thesis, we approach the problem of quantum phase transitions from three distinct but complementary perspectives. Firstly, we consider a mean- eld approximation and expand the e ective potential in powers of the order parameter (this is known as the Landau-Ginzburg theory). Of our particular interest is the possibility of suppressing the tricritical point to zero temperature, so that the transition remains continuous down to T = 0. Thus the system hosts a quantum critical point (QCP) in the phase diagram. We analytically identify such a possibility for a range of parameters in dimensionality d = 3, but on the other hand, we demonstrate that the QCP is excluded in d = 2 (at the mean- eld level). Moreover, taking into account a gradient term jr j2 in the e ective action, we show that it can be tuned to zero at T ! 0, which gives a route to realizing a quantum Lifshitz point. Secondly, we focus on the spectral properties of sound-like collective excitations (known as Anderson-Bogolyubov modes). Such excitations play a prominent role in the description of quantum criticality. We explore the origin of the complex pole of the pair uctuation propagator Fq, which gives dispersion relations of collective modes and its damping rates.We obtain the temporally non-local contributions to gradient expansion of F􀀀��1 q , which correspond to the damping process of collective phonons. These terms allow us to derive analytical conditions under which damping is active. It turns out that Landau damping is exclusively present in the ordered phase for a large enough mismatch of the Fermi surfaces (even at T = 0). We subsequently compare this prediction with numerically obtained damping rates. Lastly, we perform a nonperturbative renormalization group (RG) analysis using its one-particleirreducible variant.We consider a situation in which the quantum phase transition is continuous at the mean- eld level. Then one nds that order-parameter uctuations, introduced by the Landaudamping term, obstruct the RG ow toward the Wilson-Fisher xed point at su ciently low T , which may indicate a rst-order transition. Upon increasing T , the impact of damping ceases, and a critical scaling characterized by the dynamical exponent z = 1 is observed. In this case, the system shows a quantum-classical crossover at T > 0. Moreover, without damping, the QCP is stable with respect to uctuations and the transition remains second-order.