Dynamics of reaction fronts in porous media

Typowym przykładem osrodka porowatego sa skały oraz gleby. Sa one zbudowane ze szkieletu stałego oraz sieci pustych przestrzeni — porów. W dostatecznie porowatych skałach pory tworza spójna siec, co sprawia, ze skała moze byc infiltrowana przez ciecz, np. wody gruntowe. Ciecz taka, wnikajac do skały, wytraca ja przewaznie ze stanu równowagi chemicznej. Powrót do równowagi chemicznej wiaze sie ze zmiana składu chemicznego skały — czesc zawartych w niej minerałów moze sie rozpuscic, moga równiez osadzic sie nowe minerały. Jesli infiltracja cieczy zachodzi w sposób ciagły, ostatecznie tworzy sie front reakcji — obszar o podwyzszonej aktywnosci chemicznej, oddzielajacy czesci skały o róznych składach chemicznych, tj. skałe pierwotna i przeobrazona. W szczególnosci, porowatosc (oraz przepuszczalnosc, która jest m.in. funkcja porowatosci) skały przeobrazonej moze byc inna niz pierwotnej. Front reakcji przemieszcza sie i ewoluuje w miare nadpływania nowej cieczy. W przypadku skomplikowanych układów frontów reakcji moze byc wiecej niz jeden. Dynamika frontów reakcji jest przewaznie skomplikowana na skutek dodatnich sprzezen zwrotnych miedzy przepływem cieczy, transportem rozpuszczonych w niej składników, oraz zmianami przepuszczalnosci pod wpływem rozpuszczania i osadzania minerałów. W swojej rozprawie doktorskiej zbadałem wybrane aspekty dynamiki frontów reakcji dla dwóch klas modelowych układów hydrogeochemicznych: rozpuszczeniowych i rozpuszczeniowo-osadzeniowych. Dynamika tych układów była analizowana na skalach długosci istotnie wiekszych niz typowe rozmiary porów, oraz na skalach czasu zwiazanych ze zmianami składu skały w wyniku reakcji chemicznych. Stad osrodek porowaty modelowany był jako osrodek ciagły, a przepływ jako przepływ Darcy’ego. Jako pierwsze rozwazane były układy rozpuszczeniowe. Na poczatku wykonana została liniowa analiza stabilnosci jednowymiarowego frontu rozpuszczeniowego. Pokazano, ze taki front jest zawsze niestabilny wzgledem długofalowych zaburzen; zaburzenia krótkofalowe sa natomiast stabilizowane przez dyfuzje. Wynik ten, znany od lat 80. XX wieku, słuzył jako wprowadzenie do dalszej analizy. Nastepnie przeprowadzona została słabo nieliniowa analiza stabilnosci frontu. W zastosowanym przyblizeniu analizowane było sprzezenie miedzy dwoma modami harmonicznymi: modem, który w liniowej analizie stabilnosci dominuje, oraz jego pierwsza subharmonika. Analiza ta pozwoliła zaobserwowac pierwsze efekty zwiazane z nieliniowosciami w modelu: rywalizacje miedzy tworzacymi sie palcami rozpuszczeniowymi. Pełna dynamika rozpuszczania pod wpływem infiltracji była tez badana metoda symulacji numerycznych, co pozwoliło zaobserwowac dwa zjawiska, które sa kluczowe dla dynamiki tego typu układów w jej póznych stadiach: łaczenie i ekranowanie palców rozpuszczeniowych. Na koniec postawiony został problem znalezienia geometrii dwóch klas form rozpuszczeniowych, “czubków” i “korzeni” palców rozpuszczeniowych. Załozone zostało, ze formy te w miare upływu czasu daza do pewnego stanu stacjonarnego, i własnie w takim stanie analizowana była ich geometria. Wobu przypadkach niezmienniczo propagujace sie formy okazały sie miec kształt parabol (w dwóch wymiarach) badz paraboloid (w trzech wymiarach). Znaleziony został przepływ oraz stezenie reaktanta w okolicach stacjonarnych “czubków” i “korzeni”, jak również predkosc ich propagacji. W podobny sposób analizowane były układy, w których infiltracja ciecza reaktywna wywołuje zarówno rozpuszczanie jak i osadzanie minerałów. Po przeanalizowaniu jednowymiarowych profili frontów reakcji, przeprowadzona została analiza ich stabilnosci. Pokazano, ze takie fronty sa niestabilne dla szerokiego zakresu parametrów kontrolnych. Najmniej oczywistym wynikiem była mozliwosc zaistnienia niestabilnosci w przypadku, gdy przepuszczalnosc skały wtórnej jest mniejsza niz przepuszczalnosc skały pierwotnej. Za niestabilnosc tego typu frontów odpowiada niemonotonicznosc jednowymiarowego profilu przepuszczalnosci, która to osiaga minimum w okolicy frontu. Nastepnie zaprezentowane zostały wyniki symulacji numerycznych, które pozwalaja na przeanalizowanie pełnej, nieliniowej dynamiki układu. Jesli skała wtórna jest bardziej przepuszczalna niz pierwotna, ewolucja układu przebiega podobnie jak przy samym rozpuszczaniu. Niestabilnosc frontu powoduje złamanie jego symetrii translacyjnej oraz wytworzenie sie łancucha palców “rozpuszczeniowo-osadzeniowych”. W trakcie dalszej ewolucji układu istotne staja sie nieliniowe sprzezenia, w wyniku których palce łacza sie, a dłuzsze ekranuja krótsze. Sa tez jednak istotne róznice miedzy układem rozpuszczeniowo-osadzeniowym a rozpuszczeniowym. Po pierwsze, porowatosc pozostaje minimalna w okolicach frontu reakcji. Po drugie, osadzanie nie zachodzi jednorodnie. Jego rozkład odzwierciedla historie ewolucji układu. W szczególnosci, zawartosc minerału wtórnego jest stosunkowo niska na trajektoriach czubków palców. Zauwazono, ze analogiczne zachowanie obserwuje sie w niektórych rzeczywistych układach geologicznych, a mianowicie w przypadku dolomityzacji, która jest własnie przykładem procesu, w którym pod wpływem infiltracji zachodzi rozpuszczanie minerału skały pierwotnej (kalcytu) i osadzaniem nowego (dolomitu). Jesli natomiast skała wtórna jest mniej przepuszczalna niz skała pierwotna, front reakcji równiez jest niestabilny dla szerokiego spektrum parametrów kontrolnych. Jednak w tym przypadku nie wytwarzaja sie wielkoskalowe palce. Modele rozwazane w niniejszej rozprawie sa stosunkowo proste, co sprawia, ze daja sie zastosowac do wielu procesów geologicznych. Z drugiej strony, sa wystarczajaco skomplikowane, by wykazywac nietrywialne i intrygujace zachowanie, które ciezko byłoby wydedukowac a priori.