Nonlinear coupled systems: effects of gain, loss and nonlocality

Zjawiska nieliniowe istnieją w prawie każdym układzie fizycznym. Prawdopodobnie najbardziej rozpowszechnionym typem interakcji jest nieliniowość trzeciego rzędu, którą zwykle opisują równania Grossa-Pitaevskiego lub nieliniowe równania Schrödingera (NLSE). W niektórych przypadkach ośrodek nieliniowy pozwala na współistnienie kilku oddziałujących ze sobą komponentów. W tym przypadku do opisu całego układu fizycznego stosuje się sprzężone nieliniowe równania Schrödingera. Sprzężone NLSE są wykorzystywane w wielu dziedzinach badań, w tym w światłowodach, ciekłych kryształach, badaniu zimnych atomów i kondensatów polarytonowych. Głównym celem tej pracy jest zbadanie wpływu nielokalności, nasyconego wzmocnienia i innych efektów na sprzężone układy nieliniowe. Dodatkowym celem jest zwięzłe przedstawienie analitycznych i numerycznych metod badania efektów nieliniowych. Przedstawione w mojej pracy badania podzielone są na dwie części. Pierwsza część skupia się na dwóch liniowo sprzężonych pierścieniach z nasycalnym wzmocnieniem. System ten oparty jest na pierścieniowych pułapkach dla kondensatów polarytonowych. Podczas tej pracy odkryliśmy bogatą rodzinę rozwiązań, wykazujących między innymi niestabilność modulacyjną, niejednorodne stany stabilne, zachowanie chaotyczne i spontaniczne łamanie symetrii. Zaobserwowaliśmy również spontaniczne powstawanie wirów w układzie ze zlokalizowanym sprzężeniem między pierścieniami. Procesy te wyjaśnia się obserwując przepływ prądu zarówno wewnątrz, jak i między pierścieniami. W drugiej części zbadaliśmy propagację wiązki w systemie z nielokalnym sprzężeniem nieliniowym. Ten system modeluje dwukolorowe solitony wektorowe w nematycznych ciekłych kryształach. Skupiliśmy nasze badania na supermodach - wielopikowych podstawowych solitonach, powstających w wyniku przeciwdziałania nieliniowości ogniskowania i rozogniskowania. Zaobserwowaliśmy spontaniczne wygięcie trajektorii z powodu złamania symetrii akcja-reakcja. Pokazaliśmy, że dynamikę zmian trajektorii można oceniać patrząc na względne przesunięcie między dwoma składowymi solitona wektorowego.

Nonlinear phenomena exist in almost every type of physical system. Arguably, the most prevalent type of interaction is third-order nonlinearity, which is usually described by Gross-Pitaevskii Equations or Nonlinear Schrodinger Equations (NLSE). In certain cases, a nonlinear medium allows for the coexistence of multiple components interacting with each other. In this case, Coupled Nonlinear Schrodinger Equations are used to describe the complete physical system. Coupled NLSE is used in multiple fields of study, including optical waveguides, liquid crystals, cold atoms, and polariton condensates. The main goal of this thesis is to explore the influence of nonlocality, saturable gain, and other effects on coupled nonlinear systems. The additional goal is to present different analytical and numerical methods for the exploration of nonlinear effects in a concise manner. The research presented in my thesis is divided into two parts. In the first part, we focus on two linearly coupled rings with saturable gain. This system is based on rings traps for polariton condensates. We discovered a rich family of solutions, exhibiting several interesting phenomena, including modulational instability, inhomogeneous stable states, chaotic behavior, and spontaneous symmetry breaking. We also observed spontaneous vortex generation in the system with localized coupling between rings. These processes are explained by observing current flow both inside and between rings. In the second part, we explore beam propagation in a system with nonlocal nonlinear coupling. This system models two-color vector solitons in nematic liquid crystals. We focused our research on supermodes - multi-peak fundamental solitons, emerging due to counteraction of focusing and defocusing nonlinearity. We observed spontaneous trajectory bending due to the breaking of action-reaction symmetry. We’ve shown that the dynamics of trajectory bending can be predicted by looking at the relative shift between two components of vector soliton.