Algebraic and homological properties of strict polynomial functors

Niniejsza rozprawa doktorska dotyczy algebry homologicznej kategorii Pd funktorów ściśle wielomianowych stopnia d ¬ 2p, gdzie p jest charakterystyką ciała bazowego. Kategoria ta, wprowadzona przez Friedlandera i Suslina, jest równoważna kategorii skończenie wymiarowych lewostronnych modułów nad algebrą Schura S(n, d) dla n ­ d, a więc jest głęboko związana z reprezentacjami wielomianowymi grupy algebraicznej GLn. Okazuje się, że obliczenia homolo giczne są istotnie prostsze w rozważanej kategorii ze względu na zjawiska niewidoczne z poziomu GLn-modułów. Rozprawa zawiera wyniki pochodzące z następujących artykułów: • M. Chałupnik, P. Jaśniewski, On strict polynomial functors with bounded domain, Homol. Homotopy Appl. (1) 26 (2024), 87–104, • P. Jaśniewski, On homological properties of strict polynomial functors of degree p, J. Algebra 618 (2023), 141–164, a także te jeszcze nieopublikowane. W przypadku wyników z pierwszego artykułu zaprezentowano jedynie te rezultaty, które zostały otrzymane przez autora rozprawy.

This doctoral dissertation is devoted to the homological algebra of the category Pd of strict polynomial functors of degree d ≤ 2p, where p is a characteristic of a ground field. This category, introduced by Friedlander and Suslin, is equivalent to the category of finite-dimensional left modules over the Schur algebra S(n, d) with n ≥ d. Hence, it is deeply related to the category of polynomial representations of the algebraic group GLn. It turns out that homological computations are much easier in the category under consideration due to phenomena, which are non-visible at the level of GLn-modules. The dissertation contains the results from the following articles: • M. Cha lupnik, P. Ja´sniewski, On strict polynomial functors with bounded domain, Homol. Homotopy Appl. (1) 26 (2024), 87–104, • P. Jasniewski, On homological properties of strict polynomial functors of degree p, J. Algebra 618 (2023), 141–164 as well as the results not yet published. In the case of the results of the first article, only those obtained by the author of the dissertation are presented.