Unifikacja stałych sprzężenia oddziaływań cechowania Modelu Standardowego w niektórych jego rozszerzeniach.

Streszczenie po polsku: Tematem tej pracy doktorskiej są pewne teorie Wielkiej Unifikacji w fizyce cząstek elementarnych. Podstawową ideą Wielkiej Unifikacji jest możliwość zanurzenia grupy symetrii cechowania Modelu Standardowego - SU(3)c ⊕ SU(2)L ⊕ U(1)Y w większą, prostą grupę np. SU(5) lub SO(10) oraz możliwość zanurzenia wszystkich pól cechowania Modelu Standardowego w reprezentacje tej grupy. Warunkiem koniecznym, który musi być spełniony w każdej teorii Wielkiej Unifikacji (ang. Grand Unification Theory - GUT) jest unifikacja trzech stałych cechowania Modelu Standardowego do jednej stałej cechowania związanej z (prostą) grupą Wielkiej Unifikacji. W tej pracy, rozważamy biegnięcie stałych cechowania Modelu Standardowego zdeterminowane przez Równania Grupy Renormalizacji (ang. Renormalization Group Equation - RGE) oraz unifikację tych stałych w pewnych supersymetrycznych rozszerzeniach Modelu Standardowego, które mogą zostać zanurzone w teorie Wielkiej Unifikacji. W pierwszej części pracy 2, rozważamy pewne supersymetryczne modele z symetrią zapachową, która może wyjaśnić hierarchię mas fermionów i elementów macierzy CKM (Cabibbo-Kobayashi-Maskawa). Symetria zapachowa, najczęściej zadana przez grupę U(1), U(1)2, SU(2) albo SU(3), musi zostać spontanicznie złamana przez wartości próżniowe (ang. Vacuum Expectation Values - VEVs) specjalnych pól nazywanych flawonami (ang. flavons). Ultrafioletowe domknięcie (ang. Ultra-Violet completion - UV-completion) nierenormalizowalnej teorii z flawonami zawiera jeszcze inne pola nazywane zapachowymi messengerami (ang. flavour messengers). Pola te, w przeciwieństwie do flawonów, są naładowane względem grupy Modelu Standardowego, więc mają wpływ na biegnięcie stałych cechowania (zgodnie z Równaniami Grupy Renormalizacji). Badamy ten wpływ, zakładając przy tym perturbacyjność i unifikację stałych cechowania w tych modelach z symetrią zapachową, które mogą zostać zanurzone w supersymetryczne teorie Wielkiej Unifikacji oparte na grupie symetrii cechowania SU(5). We wszystkich rozważanych modelach, występują zapachowe messengery, które pod wieloma względami przypominają pola Higgsa Hu i Hd z MSSMu (ang. Minimal Supersymmetric Standard Model): mają takie same ładunki względem grupy Mo- delu Standardowego, są zanurzalne w pentaplety (5) i anty-pentaplety (5) grupy SU(5) oraz sprzęgają się w podobny sposób do fermionów Modelu Standardowego poprzez sprzężenia Yukawy. Takie modele są zwykle oznaczane skrótem HUVC (ang. Higgs Ultra-Violet Completion). Podstawowe wyniki naszych rozważań z tej części pracy to dolne ograniczenia na masy zapachowych messengerów, pochodzące z zakładanej perturbacyjności i unifikacji stałych cechowania. Otrzymujemy zarówno analityczne wyniki 1-pętlowe jak też numeryczne wyniki 2-pętlowe. Dla dwóch konkretnych modeli z symetrią zapachową SU(3), uwzględniamy w układzie Równań Grupy Renormalizacji stałe sprzężenia Yukawy. Równania te, rozwiązywane numerycznie w owych dwóch modelach, są równaniami 2-pętlowymi dla stałych cechowania i równaniami 1-pętlowymi dla stałych sprzężenia Yukawy. Pokazujemy, że 2-pętlowe ograniczenia są zawsze silniejsze niż ograniczenia 1-pętlowe we wszystkich rozważanych modelach. W drugiej części pracy 3, zanurzamy teorię z bozonem cechowania Z′ (związanym z dodatkową grupą symetrii cechowania U(1)) w supersymetryczną teorią Wielkiej Unifikacji opartą na grupie symetrii cechowania SO(10). Rozważamy dwa możliwe schematy spontanicznego łamania grupy SO(10) przez wartości próżniowe odpowiednich pól Higgsa. Unifikacja stałych cechowania dostarcza ograniczeń na niskoenergetyczne wartości dwóch dodatkowych stałych cechowania związanych z oddziaływaniem bozonu Z′ z fermionami. Naszym głównym celem jest szczegółowe zbadanie swobody wartości tych dwóch stałych spowodo- wanej różnymi skalami kilkustopniowego łamania grupy SO(10) i nieznanymi masowymi poprawkami progowymi w Równaniach Grupy Renormalizacji dla stałych cechowania. Poprawki te są generowane przez m. in. reprezentacje Higgsa i mogą być duże z powodu dużej wymiarowości tych reprezentacji. Aby uwzględnić wiele różnych wolnych parametrów, wprowadzamy efektywne masowe poprawki progowe. Wyniki, które pokazują dozwolone obszary wartości dwóch dodatkowych stałych cechowania zostały uzyskane analitycznie w przybliżeniu 1-pętlowym. Dla kilku punktów w przestrzeni parametrów, które należą do jednego z tych dozwolonych obszarów, 1-pętlowe biegnięcie stałych cechowania zostało porównane z bardziej precyzyjnym biegnięciem, które jest 2-pętlowe dla stałych cechowania i 1-pętlowe dla stałych sprzężenia Yukawy. Wyniki 1-pętlowe zostały porównane z ograniczeniami doświadczalnymi pochodzącymi z precyzyjnych pomiarów elektrosłabych oraz z najnowszych danych z akceleratora LHC (ang. Large Hadron Collider). Okazuje się, że w zbiorze teorii, które mogą zostać zanurzone w teorie Wielkiej Unifikacji z grupą symetrii cechowania SO(10), dolne ograniczenie na masę bozonu Z′ jest zbliżone do 2 TeV (Teraelektronowolty).

Abstract in English: This PhD thesis is about some models of Grand Unification in Particle Physics. The main idea of Grand Unification is that the gauge group of the Standard Model - SU(3)c ⊕ SU(2)L ⊕ U(1)Y can be embedded into larger simple group like SU(5) or SO(10) and all gauge fields of the Standard Model can be embedded into representations of this group. The necessary condition that has to be satisfied in every GUT (Grand Unification Theory) is the unification of gauge coupling constants of the Standard Model gauge group into one gauge coupling constant of the (simple) GUT gauge group. In this thesis, we consider the RGE (Renormalization Group Equation) running and unification of gauge coupling constants of the Standard Model in some of its extensions that can be embedded into some GUT theories. In the first part of the thesis, we consider some supersymmetric models with flavor symmetry that could explain the hierarchy of the fermion masses and elements of the CKM matrix. The flavor symmetry, which is usually U(1), U(1)2, SU(2) or SU(3), has to be spontaneously broken by VEVs (Vacuum Expectation Values) of special fields that are called flavons. The UV-completion of a (non-renormalizable) theory with flavons contain another fields that are called flavor messengers. These fields, in contrast to flavons, are charged under the Standard Model gauge group, so they have influence on the RGE running of gauge coupling constants. We investigate this influence under assumptions of perturbativity and unification of gauge coupling constants in flavor models, which can be embedded into supersymmetric GUT theories based on SU(5) gauge group. In all considered models, there are flavor messengers that are under many aspects similar to Higgs fields Hu and Hd from the MSSM (Minimal Supersymmetric Standard Model): they have the same charges under the Standard Model gauge group, they are embeddable into pentaplets (5) and anti-pentaplets (5) of SU(5) and they couple in a similar way to Standard Model fermions through the Yukawa couplings. Such models are usually denoted by HUVC (Higgs UV Completion). The main results of our investigation in this part of the thesis are lower bounds on masses of flavor messengers coming from the assumptions of perturbativity and unification of gauge coupling constants. We obtain analytic 1-loop results and numeric 2-loop results. For two very specific models with SU(3) flavor symmetry, we include Yukawa coupling constants in the RGE system. The RGE equations solved numerically in these two models are 2-loop for gauge coupling constants and 1-loop for Yukawa coupling constants. We show that 2-loop constraints are always stronger than 1-loop ones in all considered models. In the second part of the thesis, we embed a theory with Z′ gauge boson (related to extra U(1) gauge group) into a supersymmetric GUT theory based on SO(10) gauge group. Two possible sequences of SO(10) breaking via VEVs of appropriate Higgs fields are considered. Gauge coupling unification provides constraints on low energy values of two additional gauge coupling constants related to Z′ interactions with fermions. Our main purpose is to investi- gate in detail the freedom in these two values due to different scales of subsequent SO(10) breaking and unknown threshold mass corrections in the gauge RGEs. These corrections are mainly generated by Higgs representations and can be large because of the large dimensions of these representations. To account for many free mass parameters, effective threshold mass corrections have been introduced. Analytic results that show the allowed regions of values of two additional gauge coupling constants have been derived at 1-loop level. For a few points in parameter-space that belong to one of these allowed regions 1-loop running of gauge coupling constants has been compared with more precise running, which is 2-loop for gauge coupling constants and 1-loop for Yukawa coupling constants. 1-loop results have been compared with experimental constraints from electroweak precision tests and from the most recent LHC (Large Hadron Collider) data. It appears that in the set of theories that can be embedded into GUTs with the SO(10) gauge group, the lower bound on the Z′ mass is close to 2 TeV (Teraelectronovolts).