Metaphor activation in multimodal discourse. Case studies on the emergence of geometrical concepts.

I. Cel naukowy rozprawy Celem rozprawy jest analiza dynamiki metafory w dyskursie multimodalnym na przykładzie matematyki oraz sprawdzenie w jakim stopniu konwencjonalne metafory na temat pojęć matematycznych ulegają aktywacji podczas rozwiązywania problemów geometrycznych. Za materiał badawczy posłużyły mi wywiady przeprowadzone z nauczycielami oraz wykładowcami matematyki, studentami kierunków humanistycznych i ścisłych a także z uczniami szkoły podstawowej. Wywiady te omawiają trzy wybrane pojęcia geometryczne: pole powierzchni, symetria, kąt. W swoich badaniach nad metaforą w dyskursie Cornelia Müller (2008) zaproponowała odrzucenie binarnego podziału na metafory żywe i martwe proponując w zamian kontinuum aktywacji od metafor uśpionych do obudzonych. Jak uzasadnia Müller, sama konwencjonalność wyrażenia metaforycznego nie jest jednoznaczną oznaką tego że dana metafora pojawia się jedynie jako utarty zwrot bez znaczenia dla kształtu rozwijającego się dyskursu. Teoria Müller pozwala empirycznie zweryfikować wpływ metafor na przebieg dyskursu stopniując ich aktywację poprzez takie oznaki jak: semantyczny kontrast użytej metafory w stosunku do reszty dyskursu; powtarzanie danej metafory; jak również rozbudowanie użytych metafor poprzez rozszerzenie i uszczegółowienie konwencjonalnych rzutowań metaforycznych. Istotnym elementem teorii Müller jest zwrócenie uwagi na wymiary dyskursu wychodzące poza modalność werbalną, takie jak gest czy obraz. Jak uzasadnia badaczka, rozciągnięcie się danej metafory na wiele modalności to jeden z istotnych wskaźników aktywowanych metafor. W mojej rozprawie wykorzystuję teorię Müller do badania dyskursu matematycznego, który od wielu lat leży w kręgu zainteresowań lingwistów zajmujących się metaforą pojęciową. Kluczową pracą w tej dziedzinie była książka Georga Lakoffa i Rafaela Núñeza Where Mathematics Comes From (2000), gdzie badacze wskazywali na cielesne (ang. embodied) i metaforyczne podwaliny pojęć matematycznych. Matematyka jest dyskursem multimodalnym realizującym się w formie książek, wykładów, wykresów i programów komputerowych. Pojęcia matematyczne opisywane są symbolicznie, słownie, graficznie oraz gestycznie, co nie umknęło badaczom dyskursu multimodalnego (Edwards, 2009; Krause, 2016; Núñez, 2009; Wolfgram, 2014). Własną pracę postrzegam jako rozwinięcie i kontynuację tych badań. Wykorzystując dynamiczną teorię Müller oraz opierając się o doświadczenia językoznawców w multimodalnych studiach nad matematyką, staram się pokazać jak poprzez aktywację metafor na płaszczyźnie werbalnej, gestycznej i obrazowej dokonuje się wyłanianie pojęć geometrycznych. Studia przypadków oparte na wywiadach dotyczących pojęć matematycznych pozwalają zweryfikować możliwość aktywacji konwencjonalnych metafor i odpowiedzą na pytanie czy metafory w matematyce budzą się na potrzeby wyjaśniania i rozwiązywania problemów. II. Znaczenie prowadzonych badań Tematyka metafor w języku nauki i matematyki przewija się w literaturze językoznawczej już od pewnego czasu. Choć metafory matematyczne doczekały się tak systematycznego opracowania, jak w pracy Lakoffa i Núñeza, to wciąż mało miejsca poświęcono dynamice wyłaniania się pojęć matematycznych w dyskursie. Temat ten w ostatnich latach pojawiał się literaturze z zakresu dydaktyki (de Freitas i Sinclair, 2014; Roth, 2011), w której badacze zwracają szczególną uwagę na role narzędzi, rysunków oraz gestów podczas wytwarzania pojęć. Multimodalne i dynamiczne podejście do metafory wydaje się naturalnym uzupełnieniem tego obszaru badań z perspektywy językoznawczej i pozwala na przeanalizowanie interakcji różnych poziomów komunikacji w budowaniu pojęć matematycznych. Prowadzone przeze mnie badania wpisują się również w stosunkowo nowy nurt dynamiki dyskursu (Cameron i in., 2009) i uzupełniają dziedzinę o samodzielnie zebrany materiał badawczy. III. Metodyka badań Materiał badawczy składa się z 6 długich wywiadów, z nauczycielami matematyki, studentami różnych dyscyplin i wykładowcami matematyki. Wywiady obejmują omawianie zagadnień geometrycznych i rozwiązywanie prostych problemów dotyczących pojęć pola powierzchni, symetrii i kąta. Dodatkowo, materiał badawczy został rozbudowany o krótkie wywiady z uczniami szkoły podstawowej przeprowadzone w trakcie zajęć koła matematycznego na temat pojęcia pola powierzchni. W analizie danych kieruję się metodologią badawczą Müller (2008), a także pracami badaczy multimodalności (Antas, 2013; Cienki, 2010; Forceville, 2008; McNeill, 1992, 2005; Mittelberg, 2007, 2008, 2013; Mittelberg i Waugh, 2009; Müller, 1998). Wywiady zostały zarejestrowane przy pomocy kamery a następnie przetranskrybowane i anotowane w programie EXMARaLDA (Schmidt i Wörner, 2009) ułatwiającym synchroniczne badanie mowy i gestów. W badaniu wzięte pod uwagę są również rysunki tworzone przez uczestników w trakcie rozmów. IV. Struktura rozprawy i wnioski Rozprawa składa się z czterech głównych rozdziałów. Pierwszy omawia pojęcie metafory i jego aspekty istotne dla dalszej części pracy. Poświęcam tu miejsce przede wszystkim metaforze w dyskursie multimodalnym a także matematycznym. Charakteryzuję też dynamiczne podejście Müller i omawiam zagadnienia dotyczące wyłaniania się metafor w dyskursie. W drugim rozdziale omawiam rolę metafor w matematyce w oparciu o literaturę poświęconą modelom naukowym (Black, 1962; Zawisławska, 2014) oraz historyczne i filozoficzne prace na temat rozwoju matematyki (Châtelet, 2000; Rotman, 1993, 2000). Trzeci rozdział szczegółowo omawia metodologię badawczą. Na czwarty rozdział składa się analiza przeprowadzonych wywiadów. Omawiam tutaj metafory związane z polem powierzchni, jednostkami pola, rodzajami symetrii, przekształceniami geometrycznymi i ich niezmiennikami, jak również statyczne i dynamiczne rozumienie pojęcia kąta. W podsumowaniu wyciągam wnioski z części badawczej pracy: • Pojęcia w matematyce budowane są w poprzez interakcje różnych modalności ze szczególnym uwzględnieniem metafor multimodalnych. • Metafory w dyskursie matematycznym są dynamiczne i wyłaniają się w czasie. • Aktywne domeny oddziałują na dyskurs w sposób długotrwały. • Analiza pojęć matematycznych w dyskursie odbywa się poprzez rozbudowanie pojedynczych metafor lub proponowanie kilku metafor uzupełniających się wzajemnie. • Metafory organizują dyskurs matematyczny poprzez bycie punktami odniesienia dla uczestników dyskursu. • Metafory w geometrii ugruntowane są w fizycznym doświadczaniu świata.

I. The aim of the dissertation The aim of this dissertation is the analysis of metaphor dynamics in multimodal mathematical discourse, as well as, establishing the extent to which conventional metaphors in mathematics become activated while solving problems in geometry. My research data consists of interviews with school teachers, academic mathematicians, students of human and exact sciences and primary school students. The interviews are devoted to the notions of area, symmetry and angle. In her work on metaphor in discourse, Cornelia Müller (2008) proposed to dispose of the binary opposition between dead and alive metaphors, proposing instead a continuum of activation from sleeping to waking metaphors. As Müller argues, the conventionality of a metaphorical expression does not imply that such a phrase does not influence the developing discourse. Her theory allows to empirically verify the influence of metaphors in discourse by grading their activation by means of signals such as, the presence of semantic contrast between the used metaphor and the discourse context, the repetition of metaphorical expressions, and the elaboration and extension of conventional metaphorical mappings. An important element of Müller’s theory is the focus on the multimodal dimensions of discourse such as gesture and visual imagery. As the researcher explains, elaborating a metaphor in more than one modality is one of the more important signals of metaphor activation. In my dissertation, I use Müller’s theory to investigate mathematical discourse, which has been an area of interest to metaphor researchers for many years. The seminal work in the field is the book by George Lakoff and Rafael Núñez Where Mathematics Comes From (2000), where the authors examined the embodied and metaphorical roots of mathematical concepts. Mathematics is a multimodal discourse realised in the form of books, lectures, graphs, and computer software. Mathematical concepts are described symbolically, verbally, graphically, and gesturally, which has been pointed out by many researchers of multimodal discourse (Edwards, 2009; Krause, 2016; Núñez, 2009; Wolfgram, 2014). I see my work as an extension and continuation of this research. With the help of Müller’s dynamic view, and in line with the work of linguists interested in multimodal studies of mathematics, I am trying to show how geometrical concepts emerge through the activation of metaphor on the level of speech, gesture, and visual imagery. By means of case studies based on interviews on geometrical concepts, I verify the possibility of activating conventional metaphors in mathematical discourse and discuss whether the conventional metaphors of mathematics become active for the purpose of explaining and solving problems. II. The significance of this research project The topic of metaphors in the language of science and mathematics has been an area of linguistic research for some time, yet apart from Lakoff and Núñez’s work, not many studies have considered the dynamics and emergence of mathematical concepts in discourse. In recent years, this area of enquiry was explored by didacticians interested in the role of gesture, instruments and drawings in the creation of mathematical concepts (de Freitas & Sinclair, 2014; Roth, 2011). The multimodal and dynamic approach towards metaphor elaborates on this research area from a linguistic perspective and allows for the analysis of the role of various communication dimensions in the emergence of concepts. My project also fits into the relatively new research area of discourse dynamics (Cameron et al., 2009), providing new insights on the basis of independently collected data. III. Research methodology The collected data consists of 6 lengthy interviews with teachers, academic mathematicians and students of different disciplines. The interviews explore the notions of area, symmetry and angle, along with some related geometrical problems. Additionally, the research material is supplemented by a series of short interviews with students collected during the meetings of a primary school mathematics club. These interviews discuss the concept of area. In my analyses I use the methodology proposed by Müller (2008), and other researchers of multimodality (Antas, 2013; Cienki, 2010; Forceville, 2008; McNeill, 1992, 2005; Mittelberg, 2007, 2008, 2013; Mittelberg & Waugh, 2009; Müller, 1998). The interviews were video-recorded, transcribed and annotated using EXMARaLDA (Schmidt and Wörner, 2009), a software package which helps in the synchronic analysis of speech and gesture. My analyses also consider the drawings created by the participants during the interviews. IV. Structure of the dissertation and conclusions The dissertation consists of four main chapters. The first discusses the notion of metaphor and its aspects relevant to my work. Here, I explain the topics of multimodal metaphor and metaphors in mathematics. I also describe Müller’s dynamic view and explore the idea of metaphor emergence in discourse. The second chapter is devoted to the role of metaphors in mathematics. It is based on academic work on scientific models (Black, 1962; Zawisławska, 2014), as well as historical and philosophical works on the development of mathematics (Châtelet, 2000; Rotman, 1993, 2000). The third chapter is a detailed discussion of my research methodology. The fourth chapter presents an analysis of the conducted interviews. Here, I discuss metaphors related to area, units of measure, different symmetry types, geometrical transformations, transformation invariants, and the static and dynamic understanding of angles. The following ideas are discussed in the conclusion to my dissertation: • Concepts in mathematics discourse are built around the interaction of multiple modalities, especially in the form of multimodal metaphors. • Metaphors in mathematics discourse are dynamic and they emerge over time. • Active domains have a persistent influence over a discourse event. • To explore deep aspects of target concepts, speakers either elaborate on their metaphors, or employ new ones which complement one another. • Metaphors organise mathematics discourse by becoming the point of reference for participants. • Metaphors in geometry are grounded in physical experience.