Structured Dependence between Stochastic Processes

Monografia poświęcona jest teorii modelowania strukturalnego zależności pomiędzy procesami stochastycznymi. Została w niej rozwinięta teoria dotycząca wielowymiarowych procesów stochastycznych będącą odpowiednikiem klasycznej teorii kopuł, istniejącej dla skończenie wymiarowych zmiennych losowych. Pokazane zostały metody konstruowania wielowymiarowych procesów stochastycznych dla zadanych procesów jednowymiarowych, przy zachowaniu pewnych własności strukturalnych. Własnościami strukturalnymi o których mowa są: własność Markowa, warunkowa własność Markowa, semimartyngałowość czy przynależność do klasy procesów Hawkes′a. W monografii oprócz solidnych podstaw teoretycznych przedstawione zostało wiele przykładów oraz istniejących i potencjalnych zastosowań m.in. w finansach, ubezpieczeniach, sejsmologii.

The relatively young theory of structured dependence between stochastic processes has many real-life applications in areas including finance, insurance, seismology, neuroscience, and genetics. With this monograph, the first to be devoted to the modeling of structured dependence between random processes, the authors not only meet the demand for a solid theoretical account but also develop a stochastic processes counterpart of the classical copula theory that exists for finite-dimensional random variables. Presenting both the technical aspects and the applications of the theory, this is a valuable reference for researchers and practitioners in the field, as well as for graduate students in pure and applied mathematics programs. Numerous theoretical examples are included, alongside examples of both current and potential applications, aimed at helping those who need to model structured dependence between dynamic random phenomena.