Ułamki Martindale

Na początku zostaje przedstawiony przykład konstrukcji pierścienia, którego nie można zanurzyć w pierścieniu ułamków. Zostają podane definicja i podstawowe własności ideałów półpierwszych oraz definicja pierścienia półpierwszego. Następnie wprowadzone są podstawowe pojęcia i fakty z teorii modułów oraz definicja i własności modułów iniektywnych. Sformułowane zostaje kryterium Baer'a oraz twierdzenia dotyczące modułów wolnych, dzięki którym wykazane zostaje, że każdy moduł nad pierścieniem liczb całkowitych jest zanurzony w pewnym iniektywnym module nad pierścieniem liczb całkowitych. Zostają dowiedzione istnienie oraz jednoznaczność z dokładnością do izomorfizmu otoczki iniektywnej modułu nad pierścieniem liczb całkowitych, a następnie modułu nad dowolnym pierścieniem. Dalej wprowadzona jest definicja rozszerzenia wymiernego modułu. Pokazane zostają istnienie i jednoznaczność z dokładnością do izomorfizmu maksymalnego rozszerzenia wymiernego zwanego otoczką wymierną, co pozwala skonstruować maksymalny pierścień ułamków dla danego pierścienia. Sformułowane zostają własności otoczki iniektywnej modułu regularnego danego pierścienia oraz zostaje zdefiniowany maksymalny prawy pierścień ułamków danego pierścienia jako pierścień izomorficzny z otoczką wymierną danego pierścienia. Na zakończenie zostają wprowadzone definicje prawego i symetrycznego pierścienia ułamków Martindale'a jako podzbiorów maksymalnego prawego pierścienia ułamków pierścienia półpierwszego oraz za pomocą relacji równoważności na zbiorze gęstych ideałów prawostronnych pierścienia półpierwszego, a także zostaje wykazana równoważność obu definicji.