Praca doktorska
Ładowanie...
Licencja
Korzystanie z tego materiału możliwe jest zgodnie z właściwymi przepisami o dozwolonym użytku lub o innych wyjątkach przewidzianych w przepisach prawa. Korzystanie w szerszym zakresie wymaga uzyskania zgody uprawnionego.Quantum coherence and correlations in cold atom systems
| dc.abstract.en | The main purpose of the thesis is to better understand the non-classical correlations in ultra-cold atom systems. The main difficulty in achieving this goal lies in the general and discriminative definition of entanglement. One of the solutions to this problem, which was presented in the thesis, is to examine the entanglement form the point of view of its usefulness for certain tasks, like precise metrology. The efficiency at which this task is performed, when the quantum state is used as a resource, can serve as a measure of the degree of the entanglement. The atomic interferometry, a branch of quantum metrology, exploits the wave nature of matter and the particle entanglement to attain precise measurements of the phase beyond capabilities of classical devices. It turn out that ultra-cold atom systems are most well suited for this type of task. In modern experimental realizations of such interferometers the Bose-Einstein condensate (BEC) used as a probe can be described as a collection of qubits. Due to their bosonic nature, the state of the BEC can be described as a state of a single pseudo-particle with the spin equal to the half of its particle number N. It follows that any (unitary) interferometric transformation is mapped onto a sequence of rotations of the spin, with one of the angles being the unknown phase. Moreover, it is important to note that all possible unitary transformations of a single qubit are equivalent to rotation, and it follows that any coherent transformation of the collection of qubits (i.e. the transformation which acts on each qubit in the same way) is also mapped onto global rotation of the system. Since the indistinguishable qubits cannot be addressed individually, coherent rotations constitute the entirety of possible local operations - transformations which do not introduce or destroy the entanglement between particles. The efficiency of the interferometer is tied to the precision of the phase estimation. According to the Cramér-Rao theorem, which is known from classical theory and was later supplemented by Braunstein and Caves with quantum considerations, the precision is bounded by the quantum Fisher information (QFI). The QFI quantifies the susceptibility of the state to change induced by a given transformation, which in this case is the interferometric sequence. When the transformation is coherent, the QFI cannot surpass the threshold of the shot-noise limit unless the state is entangled. Therefore, for a given interferometric sequence, the QFI can serve as a criterion for the entanglement that is useful for enhancing the precision of this particular interferometer. For another choice of the interferometer, the QFI would deem different set of states as usefully entangled. On one hand, the freedom of choice of the transformation is essential for embedding the question of entanglement nature in the context of a real experiment. On the other hand, this ambiguity might obscure some of the important structures and relations which could help in understanding the non-classical correlations, which is the main aim of this thesis. This problem is solved by introducing the dynamical susceptibility, which is defined as the QFI for ``standard'' interferometer and is a function of the state alone. The dynamical susceptibility allowed to show that states which are usefully entangled for one interferometric sequence are related to states useful for different interferometer through coherent transformation, which conserves the degree of particle entanglement. By exploiting the equivalence between bosonic qubits and the spin system, it can be showed how particle indistinguishability can enhance the overall degree of the entanglement. The susceptibility to change due to coherent transformation (quantified by the dynamical susceptibility) of the spin N/2 system is in general greater than the susceptibility of the ensemble of N individuals with spins 1/2. If the qubits constituting the state were distinguishable, the spins of the individuals could add-up to a whole range of total angular momenta, thus diminishing the state's susceptibility. For identical qubits, the only possibility is to add the individual spins to the maximal total spin of N/2, allowing for potentially maximal degree of entanglement. The entanglement criteria based on the QFI, including the dynamical susceptibility, establish a direct correspondence between the particle entanglement and the susceptibility of the state to rotations. In classical physics such susceptibility is measured by the moment of inertia of the system, which is given by the distribution of the mass in respect to the axis of rotation. The dynamical susceptibility is indeed closely related to the quantum analog of the classical moment of inertia. In the quantum case the axis of rotation is given by the quantization axis and the classical mass is replaced by the components of the density matrix of the state decomposed in the basis of spherical tensor operators. The final result of the thesis is the formulation of the classical model of the quantum state and its entanglement. Within this model the state of N bosonic qubits is represented by nested massive spheres of increasing radii. The quantum nature of the system is manifested by enforcing the mass of each sphere to only occupy parallels located at quantized distances from the common rotation axis. The model embraces the analogy between the dynamical susceptibility and the classical moment of inertia of a rigid body and identifies the degree of correlations between qubits with the distribution of the fictional mass on the surfaces of the spheres. The most entangled states are represented by the system with the majority of its mass located at the equator of the largest sphere so that the moment of inertia is the greatest. |
| dc.abstract.pl | Głównym celem tej pracy jest lepsze zrozumienie nieklasycznych korelacji w układach ultra-zimnych atomów. Główną przeszkodą stojącą na drodze do osiągnięciu tego celu stanowi niekonstruktywna definicja kwantowego splątania. Jednym z rozwiązań tego problemu, który został przedstawiony w tej rozprawie, jest zbadanie natury splątania z punktu widzenia jego przydatność dla niektórych zadań, takich jak kwantowa metrologia. Efektywności, z którą zadanie to jest wykonywane, gdy stan kwantowy jest używany jako zasób, może służyć jako miara stopnia splątania. Atomowa interferometria, rodzaj kwantowej metrologii, wykorzystuje falową naturę materii i splątanie między cząsteczkami aby osiągnąć dokładność pomiaru fazy nie osiągalną przez klasyczne urządzenia. Okazuje się, że układy oparte o ultra-zimne atomy nadają się doskonale do wykonania tego typu zadań. We współczesnych układach doświadczalnych kondensat Bosego-Einsteina, służący jako sonda wprowadzona do atomowego interferometru, opisuje się jako zbiór kubitów. Ze względu na bozonową naturę tych kubitów, kondensat można równoważnie opisać jako pojedynczą cząstkę z pseudo-spinem równym połowie liczby cząstek N. Stąd wynika, że każda (unitarna) transformacja interferometryczna jest równoważna sekwencji obrotów pseudo-spinu, z tym że jeden z kątów obrotu jest nieznaną fazą. Ponadto, ponieważ każde unitarne przekształcenie pojedynczego kubitu jest równoważne obrotowi, każda spójna transformacja zbioru kubitów (czyli transformacji, która działa na każdy kubit w jednakowy sposób) jest równoważna globalnemu obrotowi całego układu. Co więcej, w tym przypadku kondensatu kubity są nierozróżnialne, a więc adresowanie cząstek indywidualnie jest fizycznie niemożliwe. Oznacza to, że spójne obroty są jedynymi dopuszczalnymi operacjami lokalnymi, tzn. operacjami które nie wprowadzają lub nie niszczą splątania pomiędzy cząstkami. Efektywność interferometru jest związany z dokładnością oszacowania nieznanej fazy. Według twierdzenie Craméra-Rao, znanego z klasycznej teorii estymacji które zostało uzupełnione o aspekty teorii kwantowej przez Braunsteina i Cavesa, dokładność jest ograniczone przez kwantową informację Fisher (QFI). QFI określa podatność stanu na zmiany wywołane przez zadaną transformację; w tym przypadku jest to sekwencja interferometryczna. Jeśli transformacja jest spójna, QFI dla stanu niesplątanego nie może przekroczyć wartości zwanej „poziomem szumu śrutowego”. W związku z tym, dla zadanej sekwencji interferometrycznej, QFI może służyć jako kryterium wykrywające splątanie, które jest przydatne dla zwiększenia precyzji danego interferometru. To czy QFI wyryje użyteczne splątanie obecne w stanie zależy także od wyboru transformacji. Z jednej strony, ta swoboda wyboru transformacji ma zasadnicze znaczenie dla osadzania zagadnienia natury splątania w kontekście rzeczywistych układów doświadczalnych. Z drugiej strony, taka niejednoznaczność może zagmatwać obraz fizyczny i uniemożliwić nam dojrzenie ważnych struktur i związków. Ten problem został rozwiązany poprzez wprowadzenie pojęcia dynamicznej podatności, która jest zdefiniowana jako QFI dla ''standardowego'' interferometru i zależy już tylko od stanu. Przy pomocy podatności dynamicznej można pokazać, że stany, które są użytecznie splątane dla jednej sekwencji interferometrycznej, są związane ze stanami użytecznymi dla innych interferometrów poprzez spójne transformacje, które zachowują stopień splątania cząstek. Wykorzystując równoważności między bozonowymi kubitami a cząstką ze spinem, pokazano w jaki sposób nierozróżnialności bozonów możne zwiększać ogólny stopień splątania cząstkowego. Podatność na zmiany ze względu na spójne transformacje (mierzona przez dynamiczną podatność) układu o całkowitym spinie N/2 jest w ogólności większa od podatność zespołu N spinów 1/2 (czyli kubitów). Gdyby kubity tworzące układ były rozróżnialne, ich spiny mogą być dodane na wiele sposobów, co prowadzi do zmniejszenia podatność stanu. W przypadku identycznych kubitów jedyną możliwością jest dodanie poszczególnych spinów do maksymalnego całkowitego spinu N/2, pozwalając na potencjalnie maksymalny stopień splątania. Kryteria splątania oparte na QFI, w tym dynamiczna podatność, ukazują bezpośredni związek między splątaniem cząstkowymi i podatnością stanu na obroty. W klasycznej fizyce, taką podatnością jest moment bezwładności układu, który zależy od rozkładu masy w odniesieniu do osi obrotu. Faktycznie, okazuje się, że dynamiczna podatność jest ściśle związane z kwantowym odpowiednikiem klasycznego momentu bezwładności. W przypadku kwantowym, oś obrotu jest zadana przez osi kwantyzacji, a klasyczna masa zostaje zastąpiona składowymi macierzy gęstości rozłożonej w bazie tensorów sferycznych. Ostatecznym wynik pracy jest skonstruowanie klasycznego modelu stanu kwantowego i jego splątania. W tym modelu, stan N bozonowych kubitów jest reprezentowany przez zbiór koncentrycznych sfer o coraz większym promieniu. Kwantowy charakter układu objawia się w postaci dodatkowej reguły, według której masa każdej sfery może się znajdować tylko na równoleżnikach, których odległość od osi obrotu jest skwantowana. Model ten oparty jest na analogii między dynamiczną podatnością i klasycznym momentem bezwładności ciała sztywnego i wiąże stopień korelacji między kubitami z rozkładem fikcyjnej masy na powierzchniach sfer. Najsilniej splątane stany są reprezentowane przez klasyczny układ, którego masa jest w większości zlokalizowana w pobliżu równików największych sfer, tak, że moment bezwładności jest największy. |
| dc.affiliation.department | Wydział Fizyki |
| dc.contributor.author | Szańkowski, Piotr |
| dc.date.accessioned | 2014-12-15T13:41:01Z |
| dc.date.available | 2014-12-15T13:41:01Z |
| dc.date.defence | 2015-01-07 |
| dc.date.issued | 2014-12-15 |
| dc.description.additional | Link archiwalny https://depotuw.ceon.pl/handle/item/946 |
| dc.description.promoter | Trippenbach, Marek |
| dc.description.promoter | Chwedeńczuk Jan |
| dc.identifier.uri | https://repozytorium.uw.edu.pl//handle/item/946 |
| dc.language.iso | en |
| dc.rights | FairUse |
| dc.subject.en | quantum entanglement |
| dc.subject.en | Bose-Einstein condensate |
| dc.subject.en | quantum metrology |
| dc.subject.pl | splątanie kwantowe |
| dc.subject.pl | kondensat Bosego-Einsteina |
| dc.subject.pl | metrologia kwantowa |
| dc.title | Quantum coherence and correlations in cold atom systems |
| dc.title.alternative | Kwantowe korelacje i koherencja w układach ultra zimnych atomów |
| dc.type | DoctoralThesis |
| dspace.entity.type | Publication |