Poprawki perturbacyjne do inkluzywnego radiacyjnego rozpadu mezonu B

W niniejszej rozprawie zostały wyznaczone nieznane dotąd poprawki do szerokości inkluzywnego radiacyjnego rozpadu $b\to X_s^p\gamma$, który na poziomie hadronowym odpowiada inkluzywnemu rozpadowi $\bar{B} \to X_s\gamma$. Zdefiniowana perturbacyjnie szerokość $\Gamma(b\to X^p_s\gamma)$ jest w przybliżeniu równa szerokości rozpadu $\Gamma(\bar{B}\to X_s\gamma)$. Badanie rozpadu $\bar B \to X_s\gamma$ w ramach Modelu Standardowego dostarcza ograniczeń na wiele rozszerzeń tej teorii. Szczególnie ważne są ograniczenia na modele z dwoma dubletami Higgsa, modele supersymetryczne, a także modele z dodatkowymi wymiarami czasoprzestrzennymi. W ramach niniejszej rozprawy wykonano dwa nowe rachunki. Pierwszym było wyznaczenie wszystkich pochodzących od operatorów czterokwarkowych wkładów do szerokości rozpadu w wiodącym rzędzie w $\alpha_s$. Wkłady te były dotychczas zaniedbywane, ponieważ są tłumione przez małe wartości współczynników Wilsona oraz przez przestrzeń fazową. Drugim rachunkiem było obliczenie poprawek w rzędzie $\alpha_s^2$ w przybliżeniu Brodsky'ego, Lepage'a i Mackenzie, pochodzących od trzy- i czterociałowych stanów końcowych. W tym przypadku obliczone zostały nieznane wcześniej wielkości oznaczane w literaturze przez $K_{ij}^{(2)\beta_0}$ dla $(ij) \in \{(18),(28),(88)\}$. Potwierdzono też rezultaty dla $K_{ij}^{(2)\beta_0}$ z indeksami $(ij) \in \{(11),(12),(22),(17),(27)\}$ otrzymane wcześniej przez jedną tylko grupę badawczą. Większość wyznaczonych poprawek mieści się w granicach $\pm1\%$ wartości centralnej stosunku rozgałęzienia ${\cal B}(\bar{B}\to X_s\gamma)$. Wyjątkiem są poprawki $K_{ij}^{(2)\beta_0}$ dla $(ij) \in \{(11),(12),(22)\}$, których łączny rozmiar osiąga około $1.9\%$. Jawne obliczenie tych poprawek w niniejszej pracy umożliwi w przyszłości istotną redukcję niepewności teoretycznych w rozważanym stosunku rozgałęzienia. Uzupełnienie pracy stanowią dodatki, w których omówione są narzędzia niezbędne do wykonania przedstawionych obliczeń. Dodatek A poświęcony jest analizie całkowania po czterociałowej masywnej przestrzeni fazowej. Szczególny nacisk jest położony na wyodrębnienie wyrazów proporcjonalnych do kolinearnych logarytmów mas z jednoczesnym zachowaniem możliwości jawnego całkowania po energii fotonu. Zabieg ten ułatwia dokonanie dolnego cięcia na energię fotonu. Dodatek B zawiera wyprowadzenie funkcji rozszczepienia opisujących emisję fotonu pod małym kątem w stosunku do emitującego fermionu. Jest to jedna z głównych metod otrzymywania wyrazów proporcjonalnych do kolinearnych logarytmów mas. Funkcji rozszczepienia użyto do przejścia od wyniku otrzymanego w regularyzacji wymiarowej do analogicznego wyniku, w którym rozbieżności kolinearne regularyzowane są przez masy lekkich kwarków w stanie końcowym. Porównanie obu rezultatów stanowi potwierdzenie poprawności otrzymanych wyników. Dodatek C został poświęcony omówieniu metody Voloshina-Smitha użytej do obliczenia poprawek w rzędzie NNLO w przybliżeniu BLM. Użycie metody V-S sprowadza rachunek w rzędzie $\alpha_s^2$ do prostszego rachunku w rzędzie $\alpha_s$ z dodatkowym całkowaniem po kwadracie pędu gluonu.

The main subject of my Ph.D. thesis is the calculation of the unknown corrections to the radiative b quark decay b -> X_s^p gamma which at the hadronic level corresponds to the radiative B meson decay \bar{B} -> X_s gamma. Perturbatively defined decay rate Gamma(b -> X^p_s gamma) approximately equals to the bar B -> X_s gamma decay rate. Precise knowledge of the decay bar B -> X_s gamma within the Standard Model provides powerful constraints on the theories beyond Standard Model. Two Higgs Doublet Models, supersymmetric theories or models with extra spacetime dimensions are the most significant examples. The Ph.D. thesis includes two calculations. First, we found tree-level contributions from CKM-suppressed b -> u ubar s gamma transitions together with similar ones from the QCD penguin operators. Weak radiative decay B -> X_s gamma is known to be a loop-generated process. However, it does receive the aformentioned tree-level contributions. For a low value of the photon energy cutoff E_0 ~ m_b/20 that has often been used in the literature, they can enhance the inclusive branching ratio by more than 10%. For E_0 = 1.6 GeV or higher, the effect does not exceed 0.4%, which is due to phase-space suppression and smallness of the relevant Wilson coefficients. This tiny numerical value does not exceed previous rough estimations and justifies neglecting them up till now. The perturbative results contain collinear logarithms that depend on the light quark masses m_q (q=u,d,s). We have allowed m_b/m_q to vary from 10 to 50, which corresponds to values of m_q that are typical for the constituent quark masses. Second part of the Ph.D. thesis is devoted to calculation of the perturbative O(alpha_s^2) corrections to the branching ration BR(B -> Xs gamma) in the Brodsky-Lepage-Mackenzie approximation. They receive contributions from two-, three- and four-body final states. While all the two-body results are well established by now, the other ones have remained incomplete for several years. We have calculated the last contribution that has been missing to date, namely the one originating from interference of the current-current and gluonic dipole operators (K_18^{(2)beta_0} and K_{28}^{(2)beta_0}). Moreover, we confirmed all the previously known results for BLM corrections to the photon energy spectrum that involve the current-current operators (e.g., K_{22}^{(2)beta_0} and K_{27}^{(2)beta_0}). Finally, we also confirm the findings of Ferroglia and Haisch on self-interference of the gluonic dipole operator (K_{88}^{(2)beta_0}) which was published in the same time. Most of the found corrections do not exceed ±1% of the branching ratio central value. The only exception is K_{22}^{(2)beta_0} correction which affects the branching ratio by +1.9%, which still remains within the assumed ±3% uncertainty for all such effects. In spite of the smallness of the found corrections, their knowledge is crucial for reducing the theory uncertainty in the close future. The thesis is suplemented with four appendices. Appendix A includes description of the integration over four-particle phase space without neglecting light quark masses. Particular attention is paid to the extraction of the collinear logarithms with the possibilty of staying differential in the photon energy. Appendix B is devoted to the derivation of the splitting functions in the light-cone axial gauge. Splitting functions describe photon behaviour at small angles relative to the emitter. They are commonly used to extract collinear logarithms in processes with radiation. In the considered calculation however, they are used in order to compare the results received in dimensional regularisation with those where the collinear emmision is regulated by the light quark masses. Such a comparison is important to perform the crosscheck of the results. Appendix C includes description of Smith-Voloshin method which was used in the calculation of the NNLO corrections in the BLM approximation. Appendix D contains analytic functions necessary in the evaluation of the K_{22}^{(2)beta_0} correction.