Licencja
Korzystanie z tego materiału możliwe jest zgodnie z właściwymi przepisami o dozwolonym użytku lub o innych wyjątkach przewidzianych w przepisach prawa. Korzystanie w szerszym zakresie wymaga uzyskania zgody uprawnionego.p-adic local Langlands correspondence and geometry
Abstrakt (PL)
W tym doktoracie badamy geometrię p-adycznej lokalnej odpowiedniości Langlandsa. Formalizujemy metody Emertona, które pozwalają nam dowieść hipotezy Fontaine'a-Mazura dla grup unitarnych. Następnie pokazuje, że nasz formalizm jest spełniony dla reprezentacji skontruowanych przez Breuila-Herziga. Badamy także lokalnie p-adyczne kohomologie wież Lubina-Tate dla GL_2(Q_p). W szczególności pokazujemy, że pojawia się w nich p-adyczna odpowiedniość Langlandsa.
Abstrakt (EN)
This thesis concerns the geometry behind the p-adic local Langlands correspondence. We give a formalism of methods of Emerton, which would permit to establish the Fontaine-Mazur conjecture in the general case for unitary groups. Then, we verify that our formalism works well in the case of U(3) where we use the construction of Breuil-Herzig as the input for the p-adic correspondence. From the local viewpoint, we start a study of the modulo p and p-adic cohomology of the Lubin-Tate tower for GL_2(Q_p). In particular, we show that we can find the local p-adic Langlands correspondence in the completed cohomology of the Lubin-Tate tower.