Stabilność sieci neuronowej w skończonym czasie

W rozprawie zajmujemy się badaniem globalnej stabilności w skończonym czasie pewnych klas sieci neuronowych typu Hopfielda. Rozważane przez nas sieci mogą być opisane zarówno układem równań różniczkowych, jak też inkluzją różniczkową, których prawe strony spełniają warunki typu Caratheodory'ego. W celu wykazania globalnej stabilności w skończonym czasie wykorzystujemy zależną od czasu funkcję Lapunowa, która jest jedynie ciągła. W rozprawie udowadniamy twierdzenia o globalnej stabilności w skończonym czasie dla układu równań różniczkowych oraz inkluzji różniczkowej i w konsekwencji dla sieci neuronowych typu Hopfielda. Podajemy także wzór na tzw. funkcję czasu osadzania, która daje informację po jakim czasie sieć neuronowa będzie stabilna. W pracy konstruujemy przykłady (również numeryczne) konkretnych sieci neuronowych typu Hopfielda, które są globalnie stabilne w skończonym czasie.

The aim of this dissertation is to study global finite-time stability of some classes of Hopfield neural network. Neural networks which are considered in this dissertation, are described by system of differential equations as well as differential inclusion, whose right-hand sides satisfy Caratheodory conditions. In order to prove global stability in finite time, time-dependent, but only continuous Lyapunov function is applied. In the dissertation there are proved global finite-time stability theorems for system of differential equations, differential inclusion and hence for Hopfield neural network. There is also given the formula for the settling-time function, which gives us information when neural network will be stable in finite time. In this dissertation there are constructed examples (also numerical) of Hopfield neural networks, which are globally stable in finite time.